Page 11 - Fen Lisesi Matematik 10 | 3.Ünite

POLİNOMLAR

Tanım Bir P polinomu birden fazla değişken içeriyorsa bu tür polinomlara çok değişkenli polinom
denir.
Px ^ ,,...y h şeklinde gösterilir.

P polinomu x değişkenine göre verilmişse P(x), x ve y değişkenlerine göre verilmişse P(x, y) şeklinde gösterilir.
Çok değişkenli polinomlarda değişkenlerin kuvvetleri, tek değişkenli polinomlarda olduğu gibi doğal sayıdır.
Polinomun derecesi, terimlerin derecelerinden en büyük olanıdır.

3
34
3
P^ , xy =- 5 xy + 2 xy - iki değişkenli polinomunda
h
34
4
5 xy teriminin derecesi : 3 += 7
3
2 xy teriminin derecesi : 1 += 4
3
- 3 teriminin derecesi : 0 olur.
,
^
6
Bu durumda der P xyh@ = 7 olarak bulunur.
20. ÖRNEK
2
2 3
y
6
P^ , xy = 2 xy - 3 xy + x 5 + + polinomunun derecesini bulunuz.
h
ÇÖZÜM
P^ , xyh polinomunun derecesi, terimlerin derecelerinden en büyük olanıdır.
2 3
P^ , xyh polinomunun terimleri : xy2 2 , - 3 xy , xy5 ,, 6 dır. Bu terimlerin dereceleri
1
2 xy teriminin derecesi :2 += 3
2
23
3
- 3 xy teriminin derecesi : 2 += 5
x 5 teriminin derecesi : 1
y teriminin derecesi : 1
6 teriminin derecesi : 0 olarak bulunur.
,
6
^
Bu durumda terimlerin derecelerinden en büyük olan 5 olduğundan der P xyh@ = 5 olarak bulunur.

21. ÖRNEK

2
,
y
P^ , xy =- x 3 + xy + x 5 -+ 13 polinomu için P - , 12h ve P 31h değerlerini hesaplayınız.
^
h
^
ÇÖZÜM
1
2
P - , 12h değeri için x =- ve y = alınırsa
^
P - , 12 =- 3 $ - g 2 ] 1 2 $ + 5 $ - g 2 13
1 -+
]
^
1 + - g
]
h
2
2
5
=- 3 --- + 13
= 1 bulunur .
3
1
P^ , 31h değeri için x = ve y = alınırsa
1
h
P^ , 31 =- 33 $ 2 + 31 $ + 5 3 $ -+ 13
3
1
=- 27 ++ 15 -+ 13
= 3 bulunur .
Fen Lisesi Matematik 10 141