Page 12 - Fen Lisesi Matematik 10 | 3.Ünite

POLİNOMLAR

2. Polinomlarda İşlemler

Sayılarda olduğu gibi polinomlarda da toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemleri yapılabilir. Bu işlemler
yapılırken belirli kurallar kullanılır.
Polinomlarda Toplama ve Çıkarma İşlemleri
Polinomlar toplanıp çıkarılırken aynı dereceli terimler (benzer terimler) kendi aralarında toplanıp çıkarılır, farklı
dereceden terimler aynen alınır. Polinomlar toplanıp çıkarıldığında elde edilen polinomun derecesi, derecesi
büyük olan polinomun derecesine eşit olur. Yani
.
]
6
der P x ] g@ = n, der Q x ] g@ = mvem 2 nise der P x " ]g Q xg@ = m olur
6
6
1. ÖRNEK
2
P x = 2x - 5x + 3ve
] g
2
3
Q x = - 8x + 5x - 2x + 4
] g
polinomları veriliyor.
]
]
P x + ]g Q xg ve P x - ]g Q xg ifadelerini bulunuz.
ÇÖZÜM
İki polinomun toplamı ya da farkı alınırken eşit dereceli terimlerin katsayıları toplanır ya da çıkarılır.
O hâlde
2
2
3
3 + -
P x + ] g 2x - 5x + g ] 8x + 5x - 2x + 4g
Q x = ]
] g
3
=- 8x + ] 2 + g 2 - 5 - g 34+ g
2 x + ]
5 x + ]
3
2
=- 8x + 7x - 7x + 7olur.
3
2
2
P x - ] g 2x - 5x + g - 8x + 5x - 2x + 4g
Q x = ]
3 -]
] g
2
2
3
3
= 2x - 5x ++ 8x - 5x + 2x - 4
3
= 8x + ] 2 - 5 x + ]g 2 - 5 + g 3 - 4g
2 x + ]
2
3
= 8x - 3x - 3x - 1olur.
2. ÖRNEK
2
Yandaki LCD televizyonun eni x - x 3 + 10h cm,
^
2
x
boyu 3 x ++ 20h cm dir.
^
Bu televizyonun kapladığı yüzeyin çevre uzunluğunu veren En
polinomu bulunuz.
Boy
ÇÖZÜM
Kısa kenar uzunlukları toplamı
2
2
x - x 3 + 10 + x - x 3 + 10 = ^ x 2 2 - x 6 + 20h cm
Uzun kenar uzunlukları toplamı
x 3 2 ++ 20 + x 3 2 + x + 20 = ^ x 6 2 + x 2 + 40h cm
x
2
2
Yüzey alanının çevresi: Ç(x) = 2x - 6x + 20 + 6x + 2x + 40
6 x + -+
= ] 2 + g 2 ] 6 2 x + ]g 20 + 40g
= ^ x 8 2 - x 4 + 60h cm olur.
142 Fen Lisesi Matematik 10