Page 17 - Fen Lisesi Matematik 10 | 3.Ünite

POLİNOMLAR

12. ÖRNEK

3
2
2
3
P x = 2x - 4x + ax - polinomunun x - ile bölümünden kalan 5- olduğuna göre a değerini bulunuz.
] g
ÇÖZÜM
3
3
5
3
x
x -= 0 & = olduğundan P] xg polinomunun x - ile bölümünden kalan P 3 =- olur.
] g
P(3) = 2(3)$ 3 - 4(3)$ 2 + a3$ - 2 =- 5
227$ - 4 9$ + 3a - 2 =- 5
2
54 - 36 - + 3a = - 5
16 + 3a = - 5
5
3a =- - 16
3a =- 21
a =- 7 olur.

13. ÖRNEK
4
x
3
2
6
1
P(2x - 1) = x - 2x + 5x +- polinomu veriliyor. P(x - 1) polinomunun 3x + ile bölümünden kalanı
bulunuz.
ÇÖZÜM
2
x
3x 6+ = 0 & = - olduğundan
2
P x - 1g polinomunun 3x + ile bölümünden kalan P -- g P - 3g olur.
6
]
1 = ]
]
1
x
P 2 - 1g polinomunda x =- seçilirse
]
P - g
]
1 - @
P6 2 $ - g 1 = ] 3 eldeedilir.
2
4
1 -
1 + $ - g
]
]
]
3 = - g
P - g ] 1 - 2 $ - g 3 5 ] 1 + - g 1
=+ 2
12 5+ -
8
=- 2
= 6 bulunur .
14. ÖRNEK
2
P] xg ve Q x ] g polinomlarının x + ile bölümünden kalanlar sırasıyla 3 ve 4- tür.
5
x -
$ ]
g
$ ]
] 2m - 10 P 3 - g mQ 3 - xg polinomu x - ile bölünebildiğine göre m değerini bulunuz.
ÇÖZÜM
2
2 =
]
P] xg polinomunun x + ile bölümünden kalan 3 ise P - g 3,
2 =- olur.
2
]
Q] xg polinomunun x + ile bölümünden kalan 4- ise Q - g 4
5
x -
$ ]
g
] 2m - 10 P 3 - g mQ 3 - xg polinomu x - ile bölündüğünden kalan sıfır olmalıdır.
$ ]
5 -
5 =
g
] 2m - 10 P 3 - g mQ 3 - g 0
$ ]
$ ]
2 -
2 =
$ ]
g
] 2m - 10 P $ ] - g mQ - g 0
4 =
g
] 2m - 10 3 $ - m $ - g 0
]
6m - 30 + 4m = 0
10m = 30
m = 3 olur .
Fen Lisesi Matematik 10 147