Page 18 - Fen Lisesi Matematik 10 | 3.Ünite

POLİNOMLAR

15. ÖRNEK

2
k
4
3
P 1 - 3x = x - 6x - x + polinomu veriliyor.
]
g
2
P x - 7g polinomunun çarpanlarından biri x - olduğuna göre k değerini bulunuz.
]
ÇÖZÜM
2
2
P x - 7g polinomunun çarpanlarından biri x - ise polinom x - ile kalansız bölünür. Yani
]
5 =
7 = ]
P 2 - g P - g 0 olur.
]
2
x = için P 1 - 3 2$ g = ] 6 = ]g P - 5g bulunur.
P 1 -
]
P 1 - 3 2$ g = 2 - 6 2$ 3 - 2 + = 0
4
k
2
]
& 16 - 48 - 4k+ = 0
& - 36 k+ = 0
& k = 36 olur .
16. ÖRNEK
2
1
P] xg polinomunun x - ile bölümünden kalan 5, x + ile bölümünden kalan 2 dir. Buna göre P x ] g polino-
2
munun x + - ile bölümünden kalanı bulunuz.
2
x
ÇÖZÜM
2
x + - polinomu, ikinci dereceden olduğu için kalan polinomu en fazla birinci dereceden olur. Bu durumda
x
2
P x = ] x - g x + g $ ] g mx + ng yazılır.
] g
2 B x + ]
1 $ ]
1
]
P] xg in x - ile bölümünden kalan 5 ise P 1 = ]g 1 - 1 $ ]g 1 2 B 1+ g $ ] g + ] m 1n+$ g = 5
+
2
2
1 $ -
]
2 + @
P] xg in x + ile bölümünden kalan 2 ise P - 2 = ]g - 2 - g ] 2 2 B $ ]g - g m $ - g n =
2 + 6
]
eşitliklerinden elde edilen
mn+ = 5
3 denklem sistemi çözülürse m = 1 ve n = 4 bulunur.
- 2m n+ = 2
Bu değerler K x = mx n+ ifadesinde yerine yazılırsa
] g
K x = 1x 4+$ = x 4+ kalanı elde edilir.
] g
Sıra Sizde
SORU
2
n
1 x +
m,n ! Z olmak üzere P x = x - ] m + g 36 polinomu x + ile bölünebildiğine göre m nin kaç
] g
farklı değer alabileceğini bulunuz.
ÇÖZÜM

148 Fen Lisesi Matematik 10