Page 15 - Fen Lisesi Matematik 10 | 3.Ünite

POLİNOMLAR

Polinomlarda Bölme İşlemi

0
6
6
^ h
^
Px ve Qx ^h h birer polinom, Qx ! ve derP x ] g@ $ derQ xolmak üzere
^ h@
P x ] g Q] xg P x ] : g Bölünen
Q x ] : g Bölen
B] xg
B x ] : g Bölüm
K] xg
K x ] : g Kalan polinomudur.
Özellikler
6
1. der K x ] g@ 1 der Q x ] g@
6
2. K x = ise P x ] g polinomu Q x ] g polinomuna tam bölünür.
0
] g
P x ] g
3. der Px = mveder Q x ] g@ = nise der; E = m - n olur .
6
6
()@
Q x ] g
8. ÖRNEK
Aşağıda verilen bölme işleminde B x ] g ve K x ] g polinomlarını bulunuz.

2
x 3 4 + x 2 3 + x - + 2 x + 1
x
2
B x = ?
] g
K x = ?
] g
ÇÖZÜM
2
2
x
4
3
3x + 2x + x -+ 2 x + 1
4
3x + 3x 2 3x + 2x - = ^ h x 3 4 2
B x
2
2
x 2 = x 3
2
x
3
2x - 2x - + 2
3
2x + 2x
2
- 2x - 3x 2+
2
- 2x - 2
K x olur
4
- 3x + = ^ h .
9. ÖRNEK
3
2
1
] x - g P x = x + ax + x 4 - olduğuna göre P 1 ] g değerini bulunuz.
1 $ ] g
a
ÇÖZÜM
a değerini bulmak için x = alınırsa
1
3
] 1 - 1 $ ]g P 1 = 1 + a 1$ 2 + 41$ - 1 x - 4x + 4x - 1 x - 1
g
2
3
a
1
0 = ++ 4 - 1 x - x 2 x - x 3 + 1
3
2
a =- 4 bulunur .
- x 3 2 + 4x - 1
3
x - x 4 2 + x 4 - 1 - x 3 2 + 3x
2
1
P x = = x - x 3 + olur. Buradan
] g
x - 1
2
1
P 1 = 1 - 3 1$ +=- 1 elde edilir. x - 1
] g
P 1 ] g = - 1 = 1 olur. x - 1
a - 4 4 0
Fen Lisesi Matematik 10 145