Page 10 - Fen Lisesi Matematik 10 | 3.Ünite

POLİNOMLAR

Dereceleri eşit olan iki polinomun aynı dereceli terimlerinin katsayıları birbirine eşit ise bu iki
polinoma eşit polinomlar denir. Buna göre
Tanım
n
2
P x = ax + an1- x n1- + an2- x n2- + ... + a x + a x + a0
] g
2
1
n
2
n
Q x = bx + bn1- x n1- + bn2- x n2- + ... + bx + bx + b0 polinomları verilsin.
] g
n
2
1
Z a n = b n b n1 - b
_
]
b
b
]
b
]
b
]
b
]
a n1 =
]
-
]
b
b
]
b
]
]
b
b
]
b
]
................ `
Qx , [
b
]
Px = ^ h ] ................ b olur.
^ h
]
b
b
]
b
]
a 2 =
b
]
b 2
b
]
b
]
]
b
]
b
]
b
]
]
b
b
]
a 0 =
b 0
\ a 1 = b 1 b
a
18. ÖRNEK
2
2 x +
] g
P x = ] n + g 3 3x - 5m
3
Q x = 5x - ^ p + h 2 qx + 10veriliyor.
1 x +
] g
]
P x = ]g Q xg olduğuna göre n + m - pq$ değerini bulunuz.
ÇÖZÜM
P x = ]g Q xg ise aynı dereceli terimlerin katsayıları eşit olmalıdır. Bu durumda
]
b
n + 2 = 5 _
b
b
b
3 =- (p + 1) b
b
` yazılır.
b
0 = q b
b
b
b
- 5m = 10 b
a
2
Denklemler çözülürse n = 3,p =- 4, q = 0,m =- bulunur.
n + m - pq$ = 3 + ( 2)- - (4)0$-
= 1olur.
19. ÖRNEK
2
P 2x + ] 1 = 3x - olduğuna göre P x ] g polinomunu bulunuz.
] g
P x - g
ÇÖZÜM
b
0
Toplam polinom, birinci dereceden olduğundan a,b ! R ve a ! olmak üzere P x = ax + olur.
] g
b
a
b
1 +
x =
1 = ]
]
^
P 2 h 2 ax + ve P x - g a x - g b = ax - + değerleri yerine yazılırsa
b
a
2ax ++ ax -+ b = 3x - 2
( a
3ax +- + 2b) = 3x - 2
3a = 3 & a = 1
2
a
-+ 2b =- 2 &- 1 + 2b =-
1
& b =- 2
1
P x = x - 2 olur.
] g
140 Fen Lisesi Matematik 10