Page 13 - Fen Lisesi Matematik 10 | 3.Ünite

POLİNOMLAR

Polinomlarda Çarpma İşlemi

İki polinom çarpılırken birinci polinomun her bir terimi ikinci polinomun her bir terimi ile ayrı ayrı çarpılır. Elde
edilen polinomda aynı dereceli terimler toplanır, farklı dereceden terimler aynen yazılır.

Özellikler
der P x = n, der Q x = m olsun.
] g@
6
] g@
6
]
6
1. der P x $ ]g Q x = n + m olur .
g@
n
6
] g
2. der P x ] g@ = n ise P x = x alınabilir.
k
k
k
Bu durumda P ] g x n k = x nk $ ve P x ] g = x ] g n = x nk $ olduğundan
x = ] g
k
k
6
6
der P ] xg@ = der P x ] g@ = nk $ olur.
6
"
3. der P Q x ] g@, = mn$ olur.
3. ÖRNEK
4
2
P x = 2x - 3veQ x = x + olduğuna göre P x $ ]g Q xg değerini bulunuz.
]
] g
] g
ÇÖZÜM
P x ]g polinomunun her terimi ile Q x ]g polinomunun bütün terimleri çarpılırsa
2
P x $ ] g 2x - g x + 4g
3 $]
] g
Q x = ]
= 2x x$ 2 + 2x4$ - 3x$ 2 - 34$
2
3
= 2x + 8x - 3x - 12
3
2
= 2x - 3x + 8x - 12bulunur.
4. ÖRNEK
3
2
P x ] g polinomunun derecesi 5, Q] xg polinomunun derecesi 3 olduğuna göre P x ] g $ Q ] xg polinomunun
derecesini bulunuz.
ÇÖZÜM
3
x =
P] xg polinomunun derecesi 5 ise P x = x 5 , Q x ] g polinomunun derecesi 3 ise Q] g x olarak seçilebilir.
] g
Bu durumda
2 25 10 3 3 3 3 9
x =
P] x g = x ( ) = x ve Q ] g x $ x $ x = x olur.
2 3 10 9 19 2 3
x
x =
P] x g $ Q ] g x $ x = x olduğundan der P] g $ Q x ] g@ = 19 bulunur.
6
5. ÖRNEK
x
2
P x = x +- 1veQ x = x olmak üzere der P Q x ] g@, değerini bulunuz.
3
] g
] g
6
"
ÇÖZÜM
2
P x = x alınabilir. Bu durumda
] g
3 2
3
6
6
P Q x ] g@ = P x ] g = x ] g = x olduğundan
6
"
der P Q x ] g@, = 6 bulunur.
Fen Lisesi Matematik 10 143