Page 14 - Fen Lisesi Matematik 10 | 3.Ünite

POLİNOMLAR

6. ÖRNEK
3
5
5k
1 $
P x = ] x + g 2 x $ ] 2x + 3g polinomunun derecesi 23 olduğuna göre k değerini bulunuz.
] g
ÇÖZÜM
5
x =
x = ]
Q] g x + 1g 2 & derQ] g@ 10
6
k 5
x =
x =
6
R] g x & derR] g@ 5k
x =
+
6
S] g 2x 3h 3 & der S] g@ 3 bulunur.Buradan
x = ^
x =
6
derP] g@ derQ] x $ g R] x $ g S] xg@
6
& 10 + 5k + 3 = 23
& 13 + 5k = 23
& 5k = 10
& k = 2 olur .
7. ÖRNEK
Yandaki dikdörtgen şeklindeki hobi bahçesinin
boyu 5 x + x 4 - 3h metre ve eni 3 x - 2h metredir.
2
2
^
^
x $ olmak üzere bahçenin
1
a) Alanını veren polinomu
b) Alan polinomunun katsayıları toplamını bulunuz.
ÇÖZÜM
a) Hobi bahçesi bir dikdörtgen olduğundan alanı, ardışık iki kenar uzunluğunun çarpımına eşittir.
Alan polinomu
2
2
3 $ ^
A x = ^ 5x + 4x - h 3x - 2h
] g
2
4
2
3
= 15x - 10x + 12x - 8x - 9x + 6
3
4
2
= ^ 15 x + 12 x - 1 x 9 2 - x 8 + 6h m bulunur .
b) Alan polinomunun katsayıları toplamı A 1 ]g olduğundan
A 1 = 15 1$ 4 + 121$ 3 - 19 1$ 2 - 8 1$ + 6
] g
8
= 15 + 12 - 19 - + 6
= 6 bulunur.
Sıra Sizde
SORU
P x ] g polinomunun derecesi 4, Q] xg polinomunun derecesi 2 dir.
2
P x
3
x =
2 Q ]
R] g x $ ] g + ] x + g $ 3 xg olduğuna göre der R] xg@ bulunuz.
6
ÇÖZÜM

144 Fen Lisesi Matematik 10