Page 16 - Fen Lisesi Matematik 10 | 3.Ünite

POLİNOMLAR

10. ÖRNEK

Q xg@
der P x $ ] = 12 ve
] g
6
P x ] g
der; E = 4 olduğuna göre
Q x ] g
2 3
Q x h@ değerini bulunuz.
6
derP x $ ^
h
^
ÇÖZÜM
der P x ] g@ = mveder Q x ] g@ = nolsun.
6
6
P x ] g
4
] g
6
Q xg@
der P x $ ] = 12 & m + n = 12 ve der; E = 4 & m - n = denklemleri bulunur.
Q x ] g
m + n = 12

2 Denklem sistemi çözülürse m = 8,n = 4bulunur.
m - n = 4
2 3
6
^
derP x $ ^h Q x h@ = 2 $ m + 3 n $
= 28$ + 34$
= 16 + 12
= 28 olur .
Polinomlarda Bölme İşleminde Kalan Bulma
P(x) Polinomunun ax b+ ile bölümü
Px ^ h x a + b

B x ] g
K

x
K
P x = (ax + b)B x + ax + b = 0 & =- b
$ ] g
] g
a
b b b b
`
P - j = ` a $ - j + bj B $ ` - j + K = 0 B$ ` - j + K
`
a
a
a
a
b
K = ` a
P - j
b
b
Bir P x ]g polinomu ax + ile tam bölünüyorsa P - a k = 0 olur. Bu durumda ax + b, P x ]g polinomunun
a
bir çarpanıdır. Yani
b
,
P - l = 0 + ax + b P x ] g in bir çarpanıdır.
b
a
b b ,
b
0
P -
Bir P x ]g polinomu, ax + ile bölündüğünde K = b a l = 0 ise x =- a P x = denkleminin sıfırı (kökü)
]g
olur.
11. ÖRNEK
1
2
1
P x = x - polinomunun x + ile bölümünden kalanı bulunuz.
] g
ÇÖZÜM
x
1
1
P -
x += 0 & =- olur. Bu durumda K = ] 1g olur.
2
0
1
0
1
]
1 = - g
P - g ] 1 - 1 =-= olduğundan K = ] 1 = bulunur.
P - g
2
1
1
P x = x - polinomunun x + ile bölümünden kalan sıfır olduğundan
] g
x =- polinomun sıfırı (kökü) dır.
1
146 Fen Lisesi Matematik 10