Page 21 - Fen Lisesi Matematik 10 | 3.Ünite

POLİNOMLAR

10.3.2. POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI

1. Çarpanlara Ayırma

A x B x ] gşeklinde yazılabiliyorsa
P x , g A x ] g ve B x ] g birer polinom olmak üzere P x = ] g $
]
] g
A x ] g ve B x ] g polinomları, P x ] g polinomunun birer çarpanıdır.
Tanım
P x ] g polinomu, sabit polinomdan farklı iki veya daha fazla polinomun çarpımı şeklide yazı-
labiliyorsa P x ] g polinomuna çarpanlarına ayrılabilen polinom (indirgenebilir polinom), aksi
hâlde çarpanlarına ayrılamayan polinom (indirgenemeyen polinom) denir.
Başkatsayısı 1 olan indirgenemeyen polinom asal polinom olarak adlandırılır.
Bir P x ] g polinomunun derecesinden daha küçük iki ya da daha fazla polinomun çarpımı
şeklinde yazılmasına P x ] g polinomunun çarpanlara ayrılması denir.

2
6
x
• P x = x + - polinomu, P x = ] x - g x + 3g şeklinde yazılabilir. x - g x + 3g
] g
]
2 $ ]
] g
2 ve ]
polinomları P x ] g polinomunun birer çarpanıdır.
2
3
• P x = 5x - 6, Q x = 2x + polinomları, çarpanlarına ayrılamayan polinomlardır.
] g
] g
2
x
7
• P x = x + 4,Q x =+ bu polinomlar başkatsayıları 1 olan indirgenemeyen polinomlar
] g
] g
olduğundan asal polinomlardır.
Çarpanlara Ayırma Yöntemleri
a) Ortak Çarpan Parantezine Alma Yöntemi
Bir ifade çarpanlarına ayrılırken ifadenin her teriminde ortak çarpan varsa bu ifade ortak çarpan parantezine
alınarak çarpanlarına ayrılır.
P x C x ] gifadesinin her teriminde P x ] g polinomu ortak bir çarpandır. Bu ifade P x ] g ortak
$ ] g
] g
P x B x " ] g $
çarpan parantezine alınırsa
C xg@
$ ] g
] g
P x B x " ] g $ ] g P x $ B x " ]
P x C x = ] g 6
] g
eşitliği elde edilir. Böylece bu ifade çarpanlarına ayrılmış olur.
1. ÖRNEK
Aşağıdaki ifadeleri ortak çarpan parantezine alarak çarpanlarına ayırınız.
2
3
2
a) xy - xy 3
b) x5 2 - x 5
c) axy + axz - axt
ç) 2 - 20 - 5 2$ - 21 + 3 2$ - 22
ÇÖZÜM
y
2
2
2
2
3
2
3
2
a) xy - xy ifadesi xx y$ 2 2 - x y $ şeklinde yazılabilir. xy her terimde bulunduğundan ortak
2
2
2
2
3
2
3
2
çarpan olur. Bu durumda ifade, xy ortak çarpan parantezine alınırsa xy - xy = xy $ ^ x - yh
sonucu elde edilir.
Benzer düşünce ile diğer ifadeler de çarpanlarına ayrılmıştır. İnceleyiniz.
b) x5 2 - x 5 = 5 $ ] 1g
x x -
z
c) axy + axz - axt = ax $ ^ y +- th
ç) 2 - 20 - 5 2 $ - 21 + 3 2 $ - 22 = 2 - 22 2 $ 2 - 5 2 $ - 22 2 $ 1 + 32 $ - 22
2
= 2 - 22 $] 2 - 5 2$ 1 + 3g
= 2 - 22 $ ] 4 - 10 + 3g
=- 32$ - 22 olur .
Fen Lisesi Matematik 10 151