Page 23 - Fen Lisesi Matematik 10 | 3.Ünite

POLİNOMLAR

b) Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Yöntemi
Verilen ifadenin bazı terimlerinde ortak çarpan bulunmayabilir. Bu durumda ortak çarpana sahip terimler
ortak çarpan parantezine alınacak şekilde gruplandırılır ve çarpanlara ayırma işlemi yapılır.
>;;;;;;;;; ? >;;;;;;;;; ?
D x C x + ] g
A x B x + ] g $ ] g A x C x + ] g $
] g
$ ] g
D x B x ] g
$ ] g
144444 244444 3 144444 244444 3
$ ] g
] g
] g
$ ] g
D x B x ] g@
A x C x + 6@
= 6 A x B x + ] g $ ] g D x C x + ] g $
A x $ g 6
] g
] g
C x + ] g 6
C xg@
= ] B x + ] g@ D x $ B x + ]
D x $
] g
C xg@
] g
= 6 A x + ] g 6@ B x + ]
4. ÖRNEK
Aşağıdaki ifadeleri gruplandırarak çarpanlara ayırma yöntemi ile çarpanlarına ayırınız.
a) ax + by - ay - bx
3
b) y + y 3 2 + y 6 + 18
2
c) a + a 3 - 3 b - ab
ç) mn6 - 15 n + 4 m - 10
ÇÖZÜM
a) ax + by - ay - bx = ] ax - bx + ^ - ay + byh (Gruplandırma)
g
= x a - g y a - bg (Ortak çarpan parantezine alma)
b -
$ ]
$ ]
= ] a - g x - yh
b $ ^
Benzer düşünce ile diğer ifadeler çarpanlarına ayrılmıştır. İnceleyiniz.
3
2
3
b) y + y 3 2 + y 6 + 18 = ^ y + y 3 h + ^ y 6 + 18h
2
3 +
= y $ ^ y + h 6 $ ^ y + 3h
2
= ^ y + h y + 3h
6 $ ^
2
2
c) a + a 3 - 3 b - ab = ] a - ab + ] a 3 - 3 bg
g
b +
= a a - g 3 $ ] a - bg
$ ]
= ] a - b $ ]g a + 3g
ç) mn6 - 15 n + 4 m - 10 = ] 6 mn + 4 g ] 15 n - 10g
m + -
n
2 + -
= 2 m 3 + g ] 5 $ ]g 3 n + 2g
$ ]
= 3 ] n + 2 $ ]g 2 m - 5g
5. ÖRNEK
4
z
y
xy R ve x -= 6 , y -= olduğuna göre
,,z !
2
x + yz - xy - xz ifadesinin değerini bulunuz.
ÇÖZÜM
2
2
x + yz - xy - xz = ^ x - xy + yz - xz
h
= x $ ^ x - h ] z $ ^ x - yh
y + - g
z elde edilir
y $ ]
= ^ x - h x - g .
xy-= 6
z
+ y - = 4
z
x -= 10 bulunur .
y x - g
^ x - h ] z = 610$ = 60 olur .
Fen Lisesi Matematik 10 153