Page 26 - Fen Lisesi Matematik 10 | 3.Ünite

POLİNOMLAR

ii. İki Küp Farkı ve İki Küp Toplamı Özdeşliklerinden Yararlanarak Çarpanlara Ayırma
2
2
3
3
1. x - y = ^ x - h x + xy + y h (İki küp farkı özdeşliği)
y $ ^
2
2
3
3
2. x + y = ^ x + h x - xy + y h (İki küp toplamı özdeşliği)
y $ ^
11. ÖRNEK
Aşağıda verilen ifadeleri çarpanlarına ayırınız.

3
a) x - 1
b) 27 a - 8 b 3
3
3
c) x - 2
6
ç) y - 1

ÇÖZÜM
Verilen ifadeler, iki küp farkı-iki küp toplamı özdeşlikleri kullanılarak çarpanlarına ayrılmıştır. İnceleyiniz.
x
2
3
1
1 $]
a) x -= ] x - g x ++ 1g
3
2
b) 27 a - 8 b = ] a 3 g 3 - 2 ] bg 3 = ] a 3 - 2 g a 9 2 + 6 ab + 4 b g
3
b $]
2
2
3
3
c) x -= x -^ 3 2h 3 = ^ x - 3 2 $^ x + x $ 3 2 + 3 4h
h
y
2
3
2
3
3
y
2
6
1
1 $ ^
ç) y -= ^ y h 2 - 1 = ^ y - h y + h y - h y ++ h y + h y -+ 1h
1 = ^
1 $ ^
1 $ ^
1 $ ^
+
Not n ! Z olmak üzere
n
0
1
0
n
-
-
-
1. x - y = ^ x - h x n 1 y + x n 2 y + ... + xy n 1 h
y $ ^
0
1
n
n
2. x + y = ^ x + h x n 1- y - x n 2- y + ... + x 0 y n 1- h ntek iseh
y $ ^
^
12. ÖRNEK
Aşağıda verilen ifadeleri çarpanlarına ayırınız.
4
a) x - 1
5
b) x - 1
5
c) x + 32
ÇÖZÜM
3
1
4
x
2
1 $]
a) x -= ] x - g x + x + + 1g
4
2
x
3
1
5
1 $]
b) x -= ] x - g x + x + x ++ 1g
5
5
c) x + 32 = x + 2 5
2
2
2
0
3
4
4
2 $]
= ] x + g x - x $ + x $ 2 - x 2 $ 3 + x $ 2 g
4
2 $]
= ] x + g x - x 2 3 + x 4 2 - x 8 + 16g
156 Fen Lisesi Matematik 10