Page 31 - Fen Lisesi Matematik 10 | 3.Ünite

POLİNOMLAR

Değişken Değiştirme İle Çarpanlara Ayırma Yöntemi

Değişken değiştirme, karmaşık ifadeleri basitleştirmek için kullanılan bir yöntemdir. Bu yöntemde belirlenen
ifade yerine daha basit yeni bir değişken kullanılır. İfade çarpanlarına ayrıldıktan sonra yeni değişkene göre
elde edilen sonuç, verilen değişkene göre düzenlenir.

23. ÖRNEK

2017 2019$ + 1 işleminin sonucunu bulunuz.
ÇÖZÜM
2017 = aolarak se ilirse 2019ç = a + 2 olur . Bu değerler ifadede yerine yazılırsa

2 +
2017 2019 + 1 = a a + g 1
$
$ ]
2
= a + a 2 + 1
= ] a + 1g 2
= a + 1
a
=+ 1
= 2017 + 1
= 2018 olur .

24. ÖRNEK

1 2 1 1
4
c y 2 - y m - 4c y 2 - y m += 0 olduğuna göre y4 2 + y 2 toplamını bulunuz.
ÇÖZÜM
1
2
0
4
Verilen ifade y2 - y = k olarak yazıldığında k - k 4 + = denklemine dönüşür.
Buradan
2
2
4
k - k 4 + = 0 & ] k - 2g 2 = 0 & k = bulunur.
O hâlde
1
y 2 - y = 2 eşitliğinde her iki tarafın da karesi alındığında
1 2 1 1
2
c y 2 - y m = 2 & y 4 2 - 22 $ y $ y + y 2 = 4
1
y 4 2 + = 8 bulunur .
y 2

Sıra Sizde

SORU
x
x
25 - 25 ifadesini çarpanlarına ayırınız.
-
ÇÖZÜM

Fen Lisesi Matematik 10 161