Page 29 - Fen Lisesi Matematik 10 | 3.Ünite

POLİNOMLAR

18. ÖRNEK
13
x
49
4 + 4 + 4 ifadesinin bir tam kare ifade olması için x in alabileceği en büyük değeri bulunuz.
ÇÖZÜM
x
2
13
2
2
4 + 4 + 4 49 = ^ 2 h 13 + ^ 2 h x + ^ 2 h 49
26
x 2
= 2 + 2 + 2 98
72
26
= 2 ^ 1 + 2 x 2 - 26 + 2 h
-
26
2
= 2 _ 1 + ^ 2 h x 13 + 2 2 $ 71 i
2
26
-
-
= 2 _ 1 + 22 $ 71 + ^ 2 x 13 h i ^ 2 x 13 = 2 71 se ilirseç h
71
26
= 2 $ ^ 1 + 2 h 2 olur .
Bu durumda 2 x13- = 2 olmalıdır.
71
Buradan
x
71 =- 13 & x = 71 + 13 & x = 84 bulunur .
iv. Tam Küp İfadeler
3
3
2
1. x + yh 3 = x + 3 x y + 3 xy + y veya x + yh 3 = x + y + 3 ^ yh
3
3
2
xy x +
^
^
3 3
3
3
3
2
2
3
2. x - yh = x - 3 x y + 3 xy - y veya x - yh = x - y - 3 ^ yh
xy x -
^
^
19. ÖRNEK
Aşağıda verilen tam küp açılımları bulunuz.
a) x + 1g 3
]
x
b) 2 - yh 3
^
ÇÖZÜM
3
a) x + 1g 3 = x + x 3 2 + x 3 + 1
]
x
b) 2 - yh 3 = x 2 ] g 3 + 3 $ x 2 ] g 2 $ - h 32 $ x $ - h 2 ^ yh 3
y + -
y +
^
^
^
2
2
= x 8 3 - 12 x y + 6 xy - y 3
20. ÖRNEK
3
x + x 3 2 + x 3 + 28 ifadesini çarpanlarına ayırınız.
ÇÖZÜM
Verilen ifade düzenlenirse
3
3
x + x 3 2 + x 3 + 28 = x + x 3 2 + x 3 + 1 + 27
1444444444 2444444444 3
1 +
= ] x + g 3 3 3
1
2
1 +
1 -
3 ]
= ] x ++ g7 x + g 2 3 $ ] x + g 3 A
x
2
= ] x + g x -+ 7h
4 $ ^
Fen Lisesi Matematik 10 159