Page 24 - Fen Lisesi Matematik 10 | 3.Ünite

POLİNOMLAR

Özdeşliklerden Yararlanarak Çarpanlara Ayırma Yöntemi
Polinomlar çarpanlara ayrılırken bilinen bazı temel özdeşliklerden yararlanılır. Bu özdeşlikler aşağıda
incelenmiştir.

i. İki Kare Farkı Özdeşliğinden Yararlanarak Çarpanlara Ayırma
2
2
y x +
x - y = ^ x - h ^ yh olur.
6. ÖRNEK
Aşağıdaki ifadeleri iki kare farkı özdeşliği yardımıyla çarpanlarına ayırınız.
2
a) a - 1
4
b) a - b 4
2
c) 20 - 19 2
2 2
ç) x - h x + yh
y - ^
^
ÇÖZÜM
2
1
a) a -= ] a - 1 $ ]g a + 1g
2 2
4
4
2
2
2
2
2
2
a
b) a - b = ] g - b ] 2 2 = ] a - b g $] a + b g = ] a - b $ ]g a + g a + b g
b $]
g
2
2
c) 20 - 19 = ] 20 - 19 $ ]g 20 + 19 = 139$
g
2 2
y - ^
y $ ^
y + ^
y - ^
^
ç) x - h x + yh = ^ 6 x - h x + h 6@ x - h x + yh@
y
x
x
y
= ^ x -- - h x - ++ yh
y $ ^
= - y 2 h x 2 $
^
7. ÖRNEK
2
2
, xy ! N ve x - y = 41 olduğuna göre xy$ değerini bulunuz.
ÇÖZÜM
2
2
x - y = 41 ^ y $^ x + h 41 , (41 asal sayı olduğundan 41 = 141$ )
y =
, x - h
12 34444 44441 23444444
1 41
y
x -= 1
y
+ x + = 41 denklemsistemi çö zl rseüü
x = 21 , y = 20 bulunur .
xy$ = 21 20$ = 420 olur .
8. ÖRNEK
4
4
35 - 21 sayısının en büyük asal çarpanını bulunuz.
ÇÖZÜM
2 2
2 2
2
2
2
2
2
2
2
4
2
4
35 - 21 = ] 35 g -] 21 g = ] 35 - 21 g $] 35 + 21 g = ] 35 - 21 $ ]g 35 + 21 $] 75 + 73 g
g
2
2
= 14 56 7$ $ 2 $] 5 + 3 g
= 7272 $ 3 7 $ 2 $ ] 25 + 9g
$$
= 727 2$$ $ 3 7 $ 2 $ 172$
Bu durumda en büyük asal çarpan 17 olur.
154 Fen Lisesi Matematik 10