Page 32 - Fen Lisesi Matematik 10 | 3.Ünite

POLİNOMLAR

2
ax + bx c+ Biçimindeki Üç Terimli İfadelerin Çarpanlarına Ayrılması
i. a = ise
1
Bu durumda b = m + n ve c = mn$ olacak şekilde m,n ! R gerçek sayıları varsa verilen üç terimli ifade
c
2
2
x + bx + = x + ] m + g mn $ g = ] x + m $ ] x + ng şeklinde çarpanlarına ayrılır.
n x + ]
g
25. ÖRNEK
Aşağıda verilen ifadeleri çarpanlarına ayırınız.
2
x
a) x -- 12
2
b) a + a 7 + 12
2
c) y - y 6 + 9
ç) x - x 6 + 5
2
d) a - 3 a - 108

ÇÖZÜM

4 3$ olduğundan
4 +
]
]
a) 1-= - g , 3 - 12 = - g
4
2
x
2
x -- 12 = x + -+ 3g x + - 43 $ g = ] x - g x + 3g olur .
]
]
4 ]
4
b) 7 =+ , 312 = 4 3$ olduğundan
2
2
a + a 7 + 12 = a +^ 4 + 3h a + 4 3$ = ^ a + 4 $^h a + 3h olur.
3 + -
3 $ -
]
c) 6-= - g ] 3g , 9 = - g ] 3g olduğundan
]
3 + -
2
9
2
y - y 6 + = y + ^] - g ] 3gh y + - g ] 3 = ^ y - h y - 3h olur .
3 $ ^
3 $ - g
]
ç) 6-= - g ] 1g , 5 = - g ] 1g olduğundan
5 $ -
5 + -
]
]
2
2
5
x - x 6 + = x + ^] - g ] 1gh x + - g ] 1 = ] x - g x - 1g olur .
5 + -
5 $ ]
5 $ - g
]
2
t
d) a = alınırsa a = t olur. Buradan
2
a - 3 a - 108 = t - t 3 - 108 elde edilir.
3
-= - 12 + 9 ve - 108 = - 12 9$ g olduğundan
]
]
g
2
2
t - t 3 - 108 = t + - 12 + 9g t + ] 12 9$ g
]
= ] t + 9 $ ]g t - 12g bulunur .
t
a = değeri yerine yazılırsa a - 3 a - 108 = ^ a + 9 $ ^h a - 12h elde edilir.
26. ÖRNEK
4
2
x - 11x + 30 ifadesini çarpanlarına ayırınız.
ÇÖZÜM
2 2
x
2
4
2
2
2
t
x - 11x + 30 = ] g - 11x + 30 şeklinde yazılabilir. x = seçilirse t - 11t + 30 un ikinci derece üç
terimlisi elde edilir.
5 $ -
- 11 = - g ] 6 ,30 = - g ] 6g olduğundan
]
5 + - g
]
2
2
5 $ -
t - 11t + 30 = t + ^] - g ] 6 t + - g ] 6g
5 + - gh
]
= ] t - 5 $ ]g t - 6g
2
2
= ] x - g x - 6g
5 $]
h
= ^ x - 5 $^ x + 5 $^ x - 6 $^ x + 6 olur.
h
h
h
162 Fen Lisesi Matematik 10