Page 36 - Fen Lisesi Matematik 10 | 3.Ünite

POLİNOMLAR

2. Rasyonel İfadelerin Sadeleştirilmesi

P x ve Q x ] g gerçek katsayılı iki polinom ve Q x ! olmak üzere
0
] g
] g
R x = P x ] g ifadesi rasyonel bir ifadedir.
] g
Q x ] g
P x veQ x ] g polinomları, uygun yöntemlerle çarpanlarına ayrılır. Ortak çarpan varsa pay ve payda ortak
] g
çarpana bölünür.
Bu işlem, rasyonel ifadenin sadeleştirilmesi şeklinde adlandırılır.

1. ÖRNEK
2
^ x - yh
x ! olmak üzere 3 ifadesini sadeleştiriniz.
y
^ y - xh
ÇÖZÜM
2 2 2
^ x - yh 3 = ^ y - xh 3 = ^ y - xh = 1 bulunur.
^ y - xh ^ y - xh ^ y - xh 2 $ ^ y - xh y - x

2. ÖRNEK
x 7 2 - x 4 - 3
x ! 1 vex ! 4 olmak üzere ifadesini sadeleştiriniz.
2
x - x 5 + 4
ÇÖZÜM
Pay ve paydada bulunan ifadeler çarpanlarına ayrılıp yerlerine yazılırsa
2
7x - 4x - 3 = ] 7x + g x - 1g
3 $ ]
. .
x 7 3
x - 1
4
4 $ -
2
2
x - 5 x + = x + - g ] 1 $ + - g ] 1g
x ]
] 6
4 + - g@
4 $ ]
= ] x - g x - 1g
x 7 2 - x 4 - 3 ] x - g x 7 + 3g x 7 + 3 elde edilir.
1 $ ]
2
x - x 5 + 4 = ] x - g x - 1g = x - 4
4 $ ]
3. ÖRNEK
1
2
a
-
2
2
a ! - 1 ,a ! 1 vea ! olmak üzere a + a 2 - 3 |b a -- 2 l ifadesini sadeleştiriniz.
2
2
a + a 2 + 1 a - a 3 + 2
ÇÖZÜM
2
2
2
a
2
a + a 2 - 3 a -- 2 - 1 = a + a 2 - 3 a - a 3 + 2
2
2
2
2
a
a + a 2 + 1 |b a - a 3 + 2 l a + a 2 + 1 | a -- 2
] a - 1 $ ]g a + 3g ] a - 2 $ ]g a - 1g
= 2 |
] a + 1g ] a - 2 $ ]g a + 1g
] a - 1 $ ]g a + 3g ] a + 1g
= 2 1 $
] a + 1g ] a - 1g
a + 3
= a + 1 sonucu bulunur .
166 Fen Lisesi Matematik 10