Page 35 - Fen Lisesi Matematik 10 | 3.Ünite

POLİNOMLAR

33. ÖRNEK
x 2
x 4
1
a + a + ifadesini çarpanlarına ayırınız.
ÇÖZÜM
x 4
x 4
x 2
x 2
1
a + a + = ^ a h + ^ a h + 1 şeklinde yazılabilir.
2
4
2
x
t
1
a = alınırsa t + t + olur. Bu ifadeye t eklenip çıkarılırsa
2
4
4
2
2
1
1
t + t + = t + t ++ t - t 2
2
4
1
= t + t 2 +- t 2
ABBBBBBBBBB C
2 2 2 (İki kare farkı)
1 -
= ] t + g t
t
1
t
2 2 x
= ^ t - + h t + + h t = a değeri yerine yazılırsa
1 $ ^
x
x 2
x 2
x 2
x 4
x
1
1
a + a + = _^ a h - a + i a h + ^ a + i
h
1 $ _^
x 2
1
x 2
x
x
= ^ a - a + h a + a + h elde edilir.
1 $ ^
34. ÖRNEK
x 4
1
5 + ifadesini çarpanlarına ayırınız.
ÇÖZÜM
x 4 x 4 x
1
t
5 += ^ 5 h + 1 denkleminde 5 = değişken değişimi yapılırsa
4
2
x 4
1
1
5 += t + olur. Elde edilen denklemde t2 eklenip çıkarılırsa
4
4
2
1
1
t += t ++ t 2 - t 2 2
2 2 2
1 -
= ^ t + h t 2
2 2 2
1 - ^
= ^ t + h t 2 h (İki kare farkı)
x
2
2
= ^ t - t 2 + 1 $^h t + t 2 + 1h bulunur. t = 5 değeri yerine yazılırsa
x 2 x x 2 x
= _^ 5 h - 2 5$ + i 5 h + 2 5$ + 1 i
1 $ _^
x 2
x 2
= ^ 5 - 2 5$ x + 1 $^h 5 + 2 5$ x + 1h elde edilir.
Sıra Sizde
SORU
2
3
2
x - y + x 2 - y 4 - ifadesini çarpanlarına ayırınız.
ÇÖZÜM
Fen Lisesi Matematik 10 165