Page 34 - Fen Lisesi Matematik 10 | 3.Ünite

POLİNOMLAR

Terim Ekleyip Çıkarma Yoluyla Çarpanlarına Ayırma
Bilinen yöntemlerle çarpanlarına ayrılamayan ifadeler; uygun terimler eklenip çıkarılarak bilinen özdeşlik,
tam kare gibi ifadelere benzetilerek çarpanlarına ayrılır.

30. ÖRNEK
a 9 4 + 5 a b + b ifadesini çarpanlarına ayırınız.
4
2
2
ÇÖZÜM
a 9 4 + 5 a b + b ifadesine ab eklenip çıkarılırsa
2
2
2
4
2
4
2
2
2
2
4
2
2
a 9 4 + 5 a b + b = a 9 4 + 5 a b + b + a b - a b 2
2
2 2
2
2
2
= ^ a 3 2 h 2 + 6 a b +] b g - ab 2
1444444444444 2444444444444 3
2 2
2
= a 3 ] 2 + b g - ] abg (İki kare farkı)
2
2
= a 3 ] 2 + b + ab $] a 3 2 + b - abg olur.
g
31. ÖRNEK
5
x
3
x + x + ifadesini çarpanlarına ayırınız.
ÇÖZÜM
2
4
5
x
3
x + x + = x x + x + 1g yazılabilir.
$]
2
4
1
2
x + x + ifadesine x terimi eklenip çıkarılırsa
2
4
2
1
2
= x x + x + + x - x g
$]
2
4
= x x + x 2 2 + 1 - x g
$]
2
2
= x $ ] 7 x + g 2 x A (İki kare farkı)
1 -
2
2
1
1
= x x ++ x $]g x +- xg
$]
x
2
2
x
= x x ++ 1 $]g x -+ 1g bulunur .
$]
32. ÖRNEK
1
8
4
x + x + ifadesini çarpanlarına ayırınız.
ÇÖZÜM
8
1
4
4
x + x + ifadesine x eklenip çıkarılırsa
4
8
8
1
1
4
4
x + x + = x + x ++ x - x 4
4 2
1
4
= x ] g + x 2 4 +- x (Tam kare ifade)
14444444 24444444 3
2 2
4
1 -
= ] x + g 2 x ] g (İki kare farkı)
2
1
4
1
2
4
= ] x ++ x g $] x +- x g
2
4
2
4
= ] x + x + 1 $]g x - x + 1g
1
4
2
2
2
2
4
= ] x + x + + x - x g $] x - x + 1g
2
2
4
^ x + x + 1h ifadesine x terimi eklenip çıkarılırsa
4
x + x 2 2 + 1 - x 2
4
2
= d 1444444 2444444 3 n $] x - x + 1g
2
] x + 1g 2
4
2
2
2
1 -
A
= ] 7 x + g 2 x $] x - x + 1g (İki kare farkı)
1
4
2
2
2
1
= ] x ++ x $]g x +- x $]g x - x + 1g
2
x
2
x
4
2
= ] x ++ 1 $]g x -+ 1 $]g x - x + 1g şeklinde çarpanlarına ayrılmış olur.
164 Fen Lisesi Matematik 10