Page 9 - Fen Lisesi Matematik 10 | 3.Ünite

POLİNOMLAR

15. ÖRNEK

2
]
3 x +]
P x = ] n + g 4 n + 3m x g m2- - 5n + m polinomu sabit polinom olduğuna göre P - 2g değerini bulu-
] g
nuz.
ÇÖZÜM
P x ] g polinomu sabit polinom ise n += ve m -= olmalıdır.
2
3
0
0
3
2
n += 0 & n =- 3vem -= 0 & m = 2
3
2
-
$
$
] g
P x = ] -+ g 4 (3) + 3 2 x @ 22- - 5 (3)- + 2
3 x +6
6 +
= ] 9 + g 15 + 2
= 32 olur.
2 =
P x = 32 bulunur. Budurumda P - g 32 olur .
] g
]
an = an 1 = ... = a2 = a1 = a0 = olmak üzere
0
-
2
n
P x = ax + an1- x n1- + an2- x n2- + ... + a x + a x + a0 polinomuna yani tüm terimleri
] g
Tanım n 2 1
“0” olan polinoma sıfır polinomu denir.
P x = şeklinde gösterilir. Sıfır polinomunun derecesi belirsizdir.
0
]g
16. ÖRNEK
p + q
7
P x = ^ p - h 3 2q - 12 x - r + polinomu sıfır polinomu olduğuna göre r değerini bulunuz.
h
] g
5 x + ^
ÇÖZÜM
0
7
0
0
P x ]g polinomu sıfır polinomu ise p - 5 = , 2q - 12 = ve r-+ = olmalıdır. Buradan
r
7
p - 5 = 0 & p = 5, 2q - 12 = 0 & q = 6ve - r + 7 = 0 & = bulunur.
p + q 5 + 6 11
r = 7 = 7 olur.
17. ÖRNEK
a
8 x -
Q x = ] a - 1 x + ]g 6 b - - g 4 abc + 18 polinomu sıfır polinomu olduğuna göre c değerini bulunuz.
] g
ÇÖZÜM
Q x ]g sıfır polinomu olduğuna göre bütün terimlerin katsayıları sıfır olmalıdır. O hâlde
b
a - 1 = 0 _
b
b
b
a
b - - 8 = 0 `
b
b
b
0
- abc + 18 = b
a
a
1
a - 1 = 0 & a = 1, b - - 8 = 0 & b -- 8 = 0 ve - abc + 18 = 0
9
c
& b = 19c$$ =-- 18 & = 2 bulunur .
Fen Lisesi Matematik 10 139