Page 3 - Fen Lisesi Matematik 10 | 4.Ünite

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER

10.4.1. İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER

Tarih Köşesi
Türk ve Müslüman bir bilim insanı olan Abdülhamid İbn Türk, dokuzuncu yüzyılda
yaşamıştır. Matematikle ilgili dört büyük eser yazmış, ilim ve faziletinin üstünlü-
ğünden dolayı kendisine “Ebü’l-Fazl” künyesi verilmiştir.
Kendisiyle ilgili verilen bilgilere göre en önemli eseri yedi bölümden meydana
gelen “Kitâb-ül-Câmi fil-hesâp ve Kitâb-ül-muâmelât”tır. Diğer önemli eseri ise
“Kitâb-ün-nevâdir il-hesap havas el-a’dâd” olup bu eserleri günümüze kadar ulaş-
mamıştır.
Abdülhamid İbn Türk, “Kitab-ül muamelat” isimli kitabında Harezmî’nin kitabın-
c
c
da bulunan ax = bx , ax += bx , ax = bx + tiplerdeki denklemlerin çö-
2
2
2
zümünde kullanılan geometrik düşünce biçimini geliştirerek çözümler yapmıştır.
Matematik ve gökbilimle uğraşan Hintli Matematikçi Bramagupta, ax + by = c
tipinden herhangi bir belirsiz denklemi gerçekleyebilecek bütün tam sayı köklerini
c
araştırmış, ayrıca xy = ax + by + tipi bir denklemi çözmeyi başarmıştır. Hintli Görsel 4.1.1: Harezmî
matematikçi, cebirsel ifadeleri gösterirken kısaltmaları kullanmıştır.
Harezmî (Görsel 4.1.1) Özel miras problemlerinin ortaya çıkardığı denklemleri çözme durumunda kalan Harezmî, bugün-
kü bilinen anlamıyla cebire yönelmiştir. Bu alanda yaptığı çalışmaları, daha sonra matematiğin bir kolu olarak bilinen
“cebir” adını alacağı “Hesab-ül Cebir vel- Mukabele” adlı kitabında toplamıştır. Kitabı üç bölümden oluşmaktadır. Ha-
rezmî, kitabının birinci bölümünde cebirsel eşitlikleri çözme sürecini açıklamıştır. Tüm lineer ve ikinci dereceden denklem-
c
c
,
c
2
2
2
2
2
lerin ax = bx , ax = , bax = , b ax + bx = , ax += bxax = bx + olacak şekilde altı biçime indirgenebileceği-
ni ifade etmiştir.
2
Harezmî, kitabının ikinci bölümünde 4. tipteki x + 10 x = 39 eşitliğinin çözümünü şu şekilde yapmıştır: “Şeylerin sayısı-
nın yarısını al, 5; onu kendisi ile çarp, 25; buna 39’u ekle, 64; bunun karekökünü al, 8; bunu şeylerin sayısının yarısından
çıkar. Sonuç 3’tür.” Harezmî, bilinmeyen için “şey” sözcüğünü kullanmıştır. Harezmî, yaptığı çözümleri geometrik şekiller-
le göstererek doğrulamıştır.
Kaynakça: İslam Tarihî Ansiklopedisi C 7, s. 196
Türk Matematik ve Bilgisayar Eğitimi Dergisi (http://dergipark.gov.tr/download/article-file/201321)
1. İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler
2
c
ab R ve a ! 0 olmak üzere ax + bx + = 0 denklemine ikinci dereceden bir
,, c !
bilinmeyenli denklem denir.
Tanım
a, b, c denklemin katsayıları, x denklemin bilinmeyenidir.
Denklemi sağlayan x1 ve x2 sayılarına denklemin kökleri, köklerin oluşturduğu kümeye ise
, 1
denklemin çözüm kümesi denir. Çözüm kümesi Ç = " xx2 , biçiminde gösterilir.
2
2
x
1
x - x 3 + = 0 ,x + = 0 , x3 2 - 4 = 0 ve - x 2 2 = 0 denklemleri ikinci dereceden bir
bilinmeyenli denklemlerdir.
1. ÖRNEK
3
^ a 2 - 3h x $ 3 + x 2 2 - x 5 += 0 ifadesi, x e bağlı ikinci dereceden bir denklem olduğuna göre a değerini
bulunuz.
ÇÖZÜM

3
Verilen denklemin ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem olması için denklemde x lü terim olmamalıdır.
2
En büyük dereceli terim x li olmalıdır. Bu durumda
3
a 2 -= 0 olur.
3
3
a 2 -= 0 & a 2 = 3 & a = 2 bulunur .

Fen Lisesi Matematik 10 181