Page 4 - Fen Lisesi Matematik 10 | 4.Ünite

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER

2. ÖRNEK
2
0
7
n
^ m - 9h x $ 3 + x 2 3 n 7- + x 3 - = ifadesi, x e bağlı ikinci dereceden bir denklem olduğuna göre m +
toplamının en küçük değerini bulunuz.
ÇÖZÜM
2
Verilen denklemin ikinci dereceden olması için denklemde en büyük dereceli terimin x li bir terim olması
gerekir.
3
Bu durumda x lü terimin katsayısı 0 ve x2 3 n 7- teriminde x in kuvveti 2 olmalıdır.
2
9
2
7
2
9
m -= 0 & m = ve n3 -= 2 & 3 n =+ 7
m = " 3 3 n = 9
n = 3 bulunur .
n
O hâlde m + toplamının en küçük değeri
3 += olur.
m + n = - g 3 0
]

3. ÖRNEK
1
0
x 3 a3- + x 4 + = denklemi, ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem olduğuna göre a nın alabileceği
değerler toplamını bulunuz.
ÇÖZÜM
1
0
x 3 a3- + x 4 + = denkleminin ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem olması için x li terimlerde en
büyük kuvvet 2 olmalıdır.
Bu durumda x3 a3- teriminde x in kuvveti 2 olmalıdır.
2
3
a - 3 = 2 & a - = veya a -= - 2 demektir .
3
2
2
a =+ 3 a =- + 3
a1 = 5 a2 = 1 bulunur .
6
1
5
a nın alabileceği değerler toplamı a1 + a2 =+= olur.

4. ÖRNEK
3
] m + 1g x $ m + ] m - 3g x $ 2 m + ] m - 1g x $ 3 m += 0 denklemi, ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem
olduğuna göre m değerini bulunuz.

ÇÖZÜM
3
] m + 1g x $ m + ] m - 3g x $ 2 m + ] m - 1g x $ 3 m += 0 denkleminin ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem
olması için x li terimlerde en büyük kuvvet 2 olmalıdır.
Bu durumda
4
6
3
0
m = 2 & x 3 2 - x + x + = denklemi elde edilir.
Bu denklem, 6. dereceden bir denklemdir.
2 m = 2 & m = olur.
1
0
Bu durumda x2 - x 2 2 + 3 = ikinci derece denklemi elde edilir.
O hâlde m = olmalıdır.
1
182 Fen Lisesi Matematik 10