Page 7 - Fen Lisesi Matematik 10 | 4.Ünite

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER

11. ÖRNEK
2
4
0
x - x 5 + = denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
ÇÖZÜM
2
2
4
x - x 5 + = x + - g6 ] 1 + - 4g@ x + - g ] 1 = 0
4 $ - g
]
]
4 =
1 $ ]
] x - g x - g 0
4
1
x -= 0 veyax -= 0
1
x1 = veya x2 = bulunur.
4
Denklemin çözüm kümesi Ç = " , 14, olur.
Sonuç
Katsayıları toplamı sıfır olan polinom denklemlerin köklerinden biri daima 1 dir.
12. ÖRNEK
2
2017 x - 2015 x - = denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
2
0
ÇÖZÜM
2 =
Verilen denklemin katsayıları 2017, 2015- ve 2- dir. Bu katsayıların toplamı 2017 + - 2015 + - g 0
]
g
]
1
olduğundan denklemin bir kökü x1 = olur.
2
2017 1$ 2 - 2015 1$ - = 2017 - 2017 = 0
Denklemin ikinci kökü için denklem x - ile bölünürse
1
2
2017 x - 2015 x - 2 x - 1
2
2017 x - 2017 x 2017 x + 2
x 2 - 2
x 2 - 2
0
2
2017 x += 0 & 2017 x =- 2
2
x2 =- 2017 bulunur .
2
Denklemin çözüm kümesi Ç = - 2017 , 10 olur.
&
13. ÖRNEK
8
x 2 2 + x 8 + = denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
0
ÇÖZÜM
Denklem 2 parantezine alınırsa
2
x 2 2 + x 8 + = 2 $ ^ x + x 4 + h 0
8
4 =
2
4
0
x + x 4 + = denklemi elde edilir. Bu denklem tam kare olduğundan
2 = yazılır.
] x + g 2 0
2 =
2 $ ]
] x + g x + g 0
2
2
0
x += veya x += 0
x1 =- veya x2 =- bulunur.
2
2
Denklemin çözüm kümesi Ç = - 2+ olur.
!
Sonuç
0
c
2
ax + bx + = denkleminin sol tarafı bir tam kare ifade şeklinde yazılabiliyorsa denklemin kökleri birbirine
eşittir.
Fen Lisesi Matematik 10 185