Page 12 - Fen Lisesi Matematik 10 | 4.Ünite

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER

2
ax + bx c+ = 0 Denkleminin Diskriminant Yöntemi ile Çözümü
2
c
ax + bx + = 0 ^ a ! 0h denklemi a parantezine alınırsa
2
2
a x + b x + c l = x + b x + c = 0 olur.
$ b
a
a
a
a
İfadeyi tam kareye dönüştürmek için b x teriminin katsayısının yarısının karesi eklenip
a
çıkarılır.
2
x + b x + b b a 2 l 2 - b b a 2 l 2 + c = 0 olur.
a
a
144444444 244444444 3
b 2
b x+ a 2 l
b 2 b 2 c
b x + a 2 l - a 4 2 + a = 0
] 4ag
2
b 2 b - 4 ac
b x + a 2 l - c a 4 2 m = 0
2
b 2 b - 4 ac
b x + a 2 l = a 4 2 Her iki tarafın karekökü alınırsa
2
b b - 4 ac
x + a 2 = a 4 2
2
b b - 4 ac
x + a 2 = a 4 2
2
b b - 4 ac
x + a 2 = a 2
2
2
b b - 4 ac b b - 4 ac
x + a 2 = a 2 veya x + a 2 =- a 2
2
2
b b - 4 ac b b - 4 ac
x1 =- a 2 + a 2 veya x2 =- a 2 - a 2
2
2
b
b
-+ b - 4 ac -- b - 4 ac
= a 2 veya = a 2 kökleri bulunur.
Bu durumda denklemin çözüm kümesi
2
2
b
b
-+ b - 4 ac - - b - 4 ac 2
Ç = ' a 2 , a 2 1 olarak yazılır. Burada b - 4 ac ifadesi D olarak seçilirse
b
b
-+ D -- D 2
Ç = ' a 2 , a 2 1 olur. ( D = b - 4 ac ifadesi delta veya diskriminant olarak adlandırılır.)
Sonuçlar
0
0
c
2
2
1. D = b - 4 ac 2 ise ax + bx + = denkleminin iki farklı gerçek kökü vardır. Bu kökler
b
b
-+ D -- D -+ D -- D
b
b
x1 = a 2 ve x2 = a 2 ve denklemin çözüm kümesi Ç = ' a 2 , a 2 1 olur.
2
2
0
c
0
2. D = b - 4 ac = ise ax + bx + = denkleminin birbirine eşit (çakışık) iki gerçek kökü vardır.
Bu kökler
b b
x1 = x2 =- a 2 ve denklemin çözüm kümesi Ç = - a 2 0 olur.
&
2
2
0
0
c
3. D = b - 4 ac 1 ise D g R olduğundan ax + bx + = denkleminin gerçek kökü yoktur.
Bu durumda denklemin çözüm kümesi Ç = olur.
190 Fen Lisesi Matematik 10