Page 16 - Fen Lisesi Matematik 10 | 4.Ünite

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER

31. ÖRNEK
a
4
0
a ! olmak üzere 2 - 2g x $ 2 - ] a 4 + 2g x + a 2 - = denkleminin gerçek kökü olmadığına göre a nın
1
]
değer aralığını bulunuz.
ÇÖZÜM
4
0
0
] a 2 - 2g x $ 2 - ] a 4 + 2g x + a 2 - = denkleminin gerçek kökü yoksa D 1 olur. Bu durumda
2
D = b - 4 ac 1 0
4 1
6 -] a 4 + 2g@ 2 - 4 $ ] a 2 - 2 $ ]g a 2 - g 0
2
4
16 a + 16 a + - 4 $ a 4 ^ 2 - a 8 - a 4 + h 0
8 <
2
16 a + 16 a + - 4 $ a 4 ^ 2 - 12 a + h 0
4
8 <
2
2
4
16 a + 16 a + - 16 a + 48 a - 32 < 0
64 a - 28 < 0
64 a < 28
28
a < 64
7
a < 16 bulunur .
7
Buna göre a nın değer aralığı - 3 , 16 l olur.
b
32. ÖRNEK
Dondurulmuş gıdalar çözülmeye başlayınca ortam sıcaklığına bağlı ola-
rak bakteri üretmeye başlar.
c
c: sıcaklık Cc N: birim miktardaki bakteri sayısı ve 2 ## 14 olmak
]g
üzere
2
N = 20 c - 80 c + 500 ile modellenmiştir. Buna göre
a) Dondurulmuş bir gıda çözünüp sıcaklığı C5 c ya ulaştığında birim
miktarda ortalama kaç bakteri ürediğini bulunuz.
b) Dondurulmuş bir gıda çözünüp sıcaklığı kaç dereceye çıktığında
birim miktardaki bakteri sayısının 2420 olacağını bulunuz.

ÇÖZÜM

a) C5 c da N = 205$ 2 - 80 5$ + 500
= 20 25$ - 400 + 500
= 500 + 100
= 600 bakteri üretir.
2
b) 2420 = 20 c - 80 c + 500
2
20 c - 80 c - 1920 = 0
2
20 $ ^ c - c 4 - 96 = 0
h
8 =
] c - 12 $ ]g c + g 0
0
0
8
c - 12 = veya c +=
c = 12 veya c =- 8 z 6 , 214@ bulunur.
Buna göre 12 Cc da birim miktarda ortalama bakteri sayısı 2420 olur.

194 Fen Lisesi Matematik 10