Page 21 - Fen Lisesi Matematik 10 | 4.Ünite

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER

2. Karmaşık Sayılar

2
5
2
x += ise x =-=- olduğundan denklemin do-
5
3
ğal sayılar kümesindeki çözüm kümesi boş kümedir. Bu
Tanım durumda doğal sayılar kümesi yetersiz kaldığından yeni
bir sayı kümesine ihtiyaç duyulmuştur. Bu sayı kümesine
tam sayılar kümesi adı verilir ve Z ile gösterilir.
Z = " ..., 2- , 1- , ,, ...01 2 , ve N 3 Z olur.
5
x 2 = 5 ise x = 2 g Z olduğundan denklemin tam sayılar kümesinde çözümü yoktur.
Bu durumda tam sayılar kümesine kesirli sayıların ilave edilmesiyle yeni bir sayı kümesi elde
edilmiştir. Bu sayı kümesine rasyonel sayılar kümesi denir ve Q ile gösterilir.
a
0
Q = & b , ab ! , Z EBOB^ , ab = 1 ve b ! 0 ve Z 3 Q olur.
h
2
2
x = denkleminin rasyonel sayılar kümesinde çözümü yoktur. x1 =- 2 ,x2 = 2 ve ben-
zer sayıları içeren yeni bir sayı kümesi tanımlanmıştır.
Bu sayı kümesine irrasyonel sayılar kümesi adı verilir ve Ql ile gösterilir.
Q , l R kümesine gerçek sayılar kümesi denir ve N 3 Z 3 Q 3 R olur.
Q =
2
2
x += denkleminde x =- olduğundan karesi negatif olan gerçek sayı olmadığından
4
4
0
bu denklemin gerçek sayılar kümesinde çözümü yoktur. Bu nedenle yeni bir sayı kümesine
ihtiyaç duyulmuştur.
Bu durumda “gerçek sayı olmayan ve karesi 1- e eşit olan” sayı tanımlanmıştır.
- 1 sayısına sanal sayı (imajiner sayı) birimi denir.
2
1
i =- 1 veya i =- biçiminde gösterilir.

1. ÖRNEK
2
1
i =- olmak üzere - , 4 - , 9 - 4 $ - , 9 - 48 ifadelerinin eşitlerini bulunuz.
ÇÖZÜM
2
i =- 1 olmak üzere
2
4
-= ] - 1 4$ g = i 2$ 2 = i 2
2
9
-= ] - 1 9$ g = i 3$ 2 = i 3
2
2
- 48 = ] - 1 48$ g = i $ 316$ = i $ 3 4$ 2 = 4 3 i$
9
- 4 $ - = ] - 1 4$ $ ]g - 1 9$ g
2
2
= i 2$ 2 $ i 3$ 2
= i 23$ i
= i 6 2
= 6 $ - 1g
]
=- 6 olur .
- 4, - 9 g R olduğundan - 4 $ - 9 ! ] - g ] 9g olduğu görülür.
4 $ -

Fen Lisesi Matematik 10 199