Page 17 - Fen Lisesi Matematik 10 | 4.Ünite

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER

33. ÖRNEK
-
m ! R olmak üzere
2
2
8
0
x - 42 x $ +- m = denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
ÇÖZÜM
2
2
0
8
x - 42 x $ + - m = denklemi diskriminant yöntemiyle çözülürse
2
a c
D = b - 4 $$
2
2
= - 42 - 41 8 - m h
^
$$ ^
h
= 32 - 32 + 4 m 2
2
= 4 m > 0
b
b
-+ D 42 + 2 m -- D 42 - 2 m
x1 = a 2 = 2 = 22 - mveyax2 = a 2 = 2 = 22 + m olur.
Ç = " 22 + m ,22 - m, bulunur.
34. ÖRNEK
2
x - x 7 + k = 0 denkleminin köklerinin rasyonel sayı olması için k nin alabileceği doğal sayıların kaç tane
4
olduğunu bulunuz.
ÇÖZÜM
Verilen denklemin köklerinin rasyonel sayı olması için D $ 0 ve D ! Q olmalıdır. Bu durumda
2
D = b - 4 ac $ 0
7 -
= - g 2 41 $$ k
]
4
= 49 - k $ 0
D ! Q olması için 49 - kh ifadesini 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49 şeklinde tam kare yapan k doğal sayıları 8 ta-
^
nedir.

35. ÖRNEK
3
3
5
x $ - olmak üzere x -= 2 $ x + eşitliğini sağlayan x gerçek sayısını bulunuz.
ÇÖZÜM
3
5
x -= 2 $ x + eşitliğinde her iki tarafın karesi alınırsa
5 =
^ x - h 2 4 $^ x + 3h
2
x - 10 x + 25 = x 4 + 12
2
0
x - 14 x + 13 = bulunur. Denklem çarpanlarına ayrılırsa
1 =
^ x - 13 $^h x - h 0
1
x1 = 13 ve x2 = olur. Bu köklerden ilk denklemi sağlayanlar çözüm olarak alınır.
5
x1 = 13 için 13 -= 2 $ 13 + 3
8 = 2 $ 16
8 = 2 4$
8 8 = olduğundan x1 = 13 denklemi sağlar.
1
5
x2 = için 1 -= 2 $ 1 + 3

4
-= 2 $ 4
4
4 -= olamayacağından x2 = denklemi sağlamaz.
1
Bu durumda denklemi sağlayan x gerçek sayısı 13 bulunur.
Fen Lisesi Matematik 10 195