Page 15 - Fen Lisesi Matematik 10 | 4.Ünite

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER

28. ÖRNEK
2 a +
7
x 2 - ^ 1h x $ -= 0 denkleminin farklı iki gerçek kökü olduğuna göre a nın değer aralığını bulunuz.
ÇÖZÜM

Denklemin farklı iki gerçek kökü olduğuna göre D 2 0 olmalıdır.
2
b - 4 ac 2 0
2
7 2
_ -^ a + 1hi - 42 $$ - h 0
^
2
1
a + a 2 + + 56 2 0
2
a + a 2 + 57 2 0 olur.
2
2
1
a + a 2 + 57 = a + a 2 ++ 56
144444 244444 3
^ a1+ h 2
2
1 +
= ^ a + h 56 2 0
2
Her a değeri için a + a 2 + 57 2 0 olduğundan a nın değer aralığı R olur.
29. ÖRNEK

2
0
9
x - x 6 + = denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
ÇÖZÜM
0
2
9
x - x 6 + = denkleminde köklerin varlığı diskriminant yöntemiyle incelenirse
2
D = b - 4 ac
6 -
]
= - g 2 419$$
= 36 - 36
= 0 bulunur .
Bu durumda denklemin çakışık iki gerçek kökü vardır. Bu kökler
b - 6 6
x1,2 =- a 2 =- 2 1$ = 2 = 3 olarak bulunur. Denklemin çözüm kümesi Ç = ! 3+ olur.

30. ÖRNEK
2
0
2
0
a
a ! olmak üzere ax + ] a 2 - 1g x $ +- = denkleminin çakışık iki gerçek kökü olduğuna göre a değerini
bulunuz.
ÇÖZÜM
0
Denklemin çakışık iki gerçek kökü olduğuna göre D = olmalıdır.
2
D = b - 4 ac = 0
1 -
a a - g
] a 2 - g 2 4 $$ ] 2 = 0
1
a 4 2 - a 4 + - a 4 2 + a 8 = 0
1
a 4 += 0
a 4 =- 1
1
a =- 4 bulunur.

Fen Lisesi Matematik 10 193