Page 18 - Fen Lisesi Matematik 10 | 4.Ünite

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER

36. ÖRNEK
Şekildeki gibi hareket eden bir golf topunun t. saniye sonunda, yerden
yüksekliğini metre cinsinden veren denklem
4
t =- +
h] g t 2 11 t - şeklinde modelleniyor.
Buna göre topun kaçıncı saniyelerde yerden yüksekliğinin 20 m olacağını
bulunuz.

ÇÖZÜM
t =
t. saniyede topun yerden yüksekliği 20 m olsun. Bu durumda h]g 20 olur. Buradan
2
2
4
- t + 11 t -= 20 &- t + 11 t - 24 = 0
8 =
-] t - 3 $ ]g t - g 0
t1 = 3 vet2 = 8 bulunur . Buna göre 3 ve 8. saniyelerde golf topunun yerden yüksekliği 20 m olarak bulunur.
37. ÖRNEK
x kişiden oluşan Aksoy ailesinin Ramazan Bayramı‘ndaki toplam bayramlaşma sayısı
2
x =
f ] g x - x 6 + 14 denklemi ile modelleniyor.
Ailenin her bireyi birbiriyle bayramlaştığında 21 bayramlaşma gerçekleştiğine göre Aksoy ailesinin kaç kişi
olduğunu bulunuz.

ÇÖZÜM
x =
Toplam bayramlaşma sayısı 21 olduğundan f ] g 21 olur. Buradan
2
7
2
x =
f ] g x - x 6 + 14 = 21 & x - x 6 - = 0
7 =
] x + g x - g 0
1 $ ]
7
1
x1 =- ve x2 = bulunur.
Buna göre Aksoy ailesi 7 kişiden oluşmaktadır.
38. ÖRNEK
Bir A ilacı kullanıldıktan bir süre sonra vücutta etkileşime girer. t: zaman (saat), e: ilacın etkisi olmak üzere
2
e =- 2 $ ^ t 4 - 24 t + 11h ile modellenmiştir. Buna göre
5
a) Bu ilaç kullanıldıktan sonra etkisinin ne zaman başlayıp ne zaman biteceğini bulunuz.
b) Bu ilaç kullanıldıktan 2, 3 ve 4 saat sonraki etkisini karşılaştırınız.

ÇÖZÜM
2
2
a) - 5 $ ^ t 4 - 24 t + 11 = 0
h
] t 2 - 1 $ ]g t 2 - 11 = 0
g
0
1
t 2 -= veya t2 - 11 = 0
1
t 2 = veya t2 = 11
1 11
t = 2 veya t = 2 bulunur. Buna göre A ilacı kullanıldıktan yarım saat sonra etkisini gösterir ve bu
ilacın etkisi 5,5 saat sonra sona erer.
2
b) t = için e =- 2 $ ^ 42$ 2 - 24 2$ + 11 =- 2 $ ] 44 $ - 48 + 11 =- 2 $ ] 16 - 37 =- 2 $ - 21 = 42
g
h
g
g
]
5
5
5
5
5
2 2 2 2
3
t = için e =- 5 $ ^ 43$ 2 - 24 3$ + 11 =- 5 $ ] 49 $ - 72 + 11 =- 5 $ ] 36 - 61 =- 5 $ - 25 = 10
g
g
g
h
]
ve
4
t = için e =- 2 $ ^ 44$ 2 - 24 4$ + 11 =- 2 $ ] 416 - 96 + 11 =- 2 $ ] 64 - 85 =- 2 $ - 21 = 42
$
g
h
]
g
g
5
5
5
5
5
bulunur. Buna göre ilacın 2 ve 4. saatteki etkisi aynı, 3. saatteki etkisi ise bu saatlere göre daha
yüksektir.
196 Fen Lisesi Matematik 10