Page 24 - Fen Lisesi Matematik 10 | 4.Ünite

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER

5. ÖRNEK

- 1 $ - 2 $ - 3 $ ... $ - 43 çarpımının sonucunu bulunuz.

ÇÖZÜM
2
i =- 1 olmak üzere
- 1 $ - 2 $ - 3 $ ... $ - 43 = ] - 1 1$$ ]g - 1 2$$ ]g - g ... $ ] - 1 43$ g
1 3$$
2
2
2
2
= i 1 $ $ i 2 $ $ i 3 $ $ ... $ i 43
$
= i 1 i$ 2 i$ 3 ... i$ $ 43
43
= i $ 123 ... 43
$
$$$
+
$
= i 4103 $ 43 !
3
= i $ 43 !
=- i $ 43 ! bulunur .
a,b ! R ve i sanal sayı birimi olmak üzere
a
z =+ b i biçimindeki sayılara karmaşık (kompleks) sayı denir. Karmaşık sayılar kümesi C ile
Tanım
gösterilir.
a
C = z # z =+ b i ve a,b ! R- olarak gösterilir.
a
z =+ b i karmaşık sayısında a sayısına karmaşık sayının gerçek kısmı denir ve
Re z = a biçiminde gösterilir.
^h
a
z =+ b i karmaşık sayısında b sayısına karmaşık sayının sanal (imajiner) kısmı denir ve
Im z = b biçiminde gösterilir.
^h
3 3
6
0
7
7
0 =+ 0, 6i$ =+ 0,i$ -=-+ 0,i$ 2 = 2 + 0 ,i$ - 5 =- 5 + 0 i$
olduğundan bütün gerçek sayılar aynı zamanda karmaşık sayıdır.
Bu durumda R 3 C ve N 3 Z 3 Q 3 R 3 C olur.

6. ÖRNEK
Aşağıdaki sayıların gerçek ve sanal kısımlarını bulunuz.

4
4
a) z =+ 3i b) z =- - i 3 c) z = 5 ç) z = 3i d) z = 0 e) z = 9 + i
4
5
3
2
4
6
1
ÇÖZÜM
a) z =+ 3i karmaşık sayısının gerçek kısmı Re z _i 4, sanal kısmı Im z _i 3
4
1 =
1 =
1
4
b) z =- - i 3 karmaşık sayısının gerçek kısmı Re z _i 4, sanal kısmı Im z _i 3
2 =-
2 =-
2
c) z = 5 karmaşık sayısının gerçek kısmı Re z _i 5, sanal kısmı Im z _i 0
3 =
3 =
3
ç) z = 3i karmaşık sayısının gerçek kısmı Re z _i 0, sanal kısmı Im z _i 3
4 =
4 =
4
d) z = 0 karmaşık sayısının gerçek kısmı Re z _i 0, sanal kısmı Im z _i 0
5 =
5 =
5
e) z = 9 + i = 9 + 1 i karmaşık sayısının gerçek kısmı Re z _i 9 , sanal kısmı Im z _i 1
6 =
6 =
4
4
4
4
4
6
bulunur.
202 Fen Lisesi Matematik 10