Page 28 - Fen Lisesi Matematik 10 | 4.Ünite

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER

b) Çarpma İşlemi
Karmaşık sayılarda çarpma işlemi yapılırken çarpma işleminin toplama ve çıkarma işlemleri üzerine dağılma
özelliği kullanılır.
c
a
a,b,c,d ! R ve i sanal sayı birimi olmak üzere z =+ b i ve z =+ d i ise
2
1
zz$ 2 = ^ a + ib $ ^h c + idh
1
= ac$ + ad$ i + ibc$ + ibd$ i
2
= ac$ + ^ ad$ + bc$ h i + ^
i bd$ h
= ^ ac $ - bd $ h + ^ ad $ + bc $ h i bulunur .

13. ÖRNEK
2
2
1
1
i =- olmak üzere z1 =+ ve z2 = + i 2 ise zz2 ve z1 $ z2 işlemlerinin sonucunu bulunuz.
i
1 $
ÇÖZÜM
1 $
zz2 = ] 2 + i $ ]g 1 + i 2 g z1 $ z2 = ] 2 + i $ ]g 1 - 2ig
2
2
i
=+ i 4 ++ i 2 2 =- 4i +- 2i 2
i
2
2
=+ i 5 - 2 =- 3i + 2
4
= 5 i olur . =- 3 olur.i
14. ÖRNEK
2
2
i =- 1 ve z =- + i 2 olmak üzere zz$ işleminin sonucunu bulunuz.
ÇÖZÜM
2
2
z =- + i 2 ise z =- - i 2 olur.
2
2
zz$ = -+ i 2 $ -- i 2 h
^
^
h
= 4 + i 4 - i 4 - i 4 2
4
=+ 4
= 8 olur .
Sonuç
2
2
a
i sanal sayı birimi ve z =+ b i olmak üzere zz$ = a + b olur.
15. ÖRNEK

2
i =- 1 olmak üzere
5
^ 3 + i 4 h 5 $ ^ 3 - i 4 h işleminin sonucunu bulunuz.
ÇÖZÜM

^ 3 + i 4 h 5 $ ^ 3 - i 4 h 5 = ^ 7 3 + i 4 $ ^h 3 - i 4 hA 5
2 5
= 7 9 - 12 i + 12 i - 16 i A
= ^ 9 + 16h 5
= 25 5
2 5
= 5 ^ h
= 5 10 olur .

206 Fen Lisesi Matematik 10