Page 33 - Fen Lisesi Matematik 10 | 4.Ünite

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER

3. İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemlerin Kökleri ile Katsayıları Arasındaki

İlişkiler
b
b
-+ D -- D
c
2
ax + bx + = 0 denkleminin kökleri x 1 = 2a ve x 2 = 2a olmak üzere

b
b
b
-+ D -- D -+ D - b - D - 2b b
x 1 + x2 = + = = =-
1. Kökler Toplamı 2a 2a 2a 2a a
b
x 1 + x 2 =- a olur.

b
b
b
-+ D -- D ^ -+ D ^ b ] - b -^g 2 Dh 2
$ -- Dh
h
xx2 = 2a $ 2a = 2a 2a = 4a 2
1 $
$
2
2
2
2
2. Kökler Çarpımı b - D b - ^ b - 4ach b - b + 4ac 4a c c
2
= 2 = 2 = 2 = =
4a 4a 4a 4a 2 a
c
xx 2 = a olur.
1 $
b
b
-+ D -- D
x1 - x2 = -
2a 2a
b
-+ D + b + D
=
2a
3. Kökler Farkının = 2 D
Mutlak Değeri 2a
D
=
a
D
x1 - x2 = olur .
a
b
-
4. Köklerin Çarpmaya 1 + 1 = x 1 + x2 = a =- b
Göre Terslerinin x1 x2 x 1 $ x 2 c a c
Toplamı
1 + 1 =- b olur.
x 1 x 2 c

a) Köklerin Kareleri Toplamı b) Köklerin Küpleri Toplamı

3
3
2
2
1 $
x1 + x2 = ] x1 + g 2 2 xx2g x1 + x2 = ] x1 + g 3 3x x2 $] x1 + x2g
x2 -
x2 -
1 $
$]
b 2 c b 3 c b
b
b
5. Köklerin Kareleri = b - a l - 2 $ a = - a l - 3 $ a $ - a l
ve Küpleri Toplamı b 2 c b 3 3bc
= 2 - 2 $ =- +
a a a 3 a 2
2
b - 2ac 3abc - b 3
= olur . = olur.
a 2 a 3
Fen Lisesi Matematik 10 211