Page 35 - Fen Lisesi Matematik 10 | 4.Ünite

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER

4. ÖRNEK
2
2
6
0
x + x 4 + = denkleminin kökleri x,x2 olmak üzere x1 + x 4 1 + 12 işleminin sonucunu bulunuz.
1
2
x2 + x 4 2
ÇÖZÜM
2
6
0
x + x 4 + = denkleminin kökleri x,x2 ise bu kökler denklemi sağlar.
1
2
2
6
6
0
x1 + x 4 1 + = ise x1 + x 4 1 =- bulunur. Benzer düşünceyle
2
2
6
0
6
x2 + x 4 2 + = ise x2 + x 4 2 =- eşitlikleri elde edilir. Bu eşitlikler verilen ifadede yerlerine yazılırsa
2
x1 + x 4 1 + 12 =- 6 + 12
2
x2 + x 4 2 - 6
=- 6 - 2
=- 8 bulunur .
5. ÖRNEK
2
2
0
x + bx + 32 = denkleminin kökleri x,x2 olmak üzere x1 $ x2 = 64 olduğuna göre b değerini bulunuz.
1
ÇÖZÜM
2
0
x + bx + 32 = denkleminde kökler çarpımı
c 2
1 $ g
1 $
xx2 = a x1 $ x2 = 64 ise x1 $] xx2 = 64
1 $
32 x32 = 64
= 1 = 32 olur. x1 = 2 bulunur.
Bu değer, denklemin kökü olduğundan denklemi sağlar.
2
2 + b 2$ + 32 = 0
4 + 2 b + 32 = 0
2 b =- 36
b =- 18 olur .
6. ÖRNEK
2
2
0
x - x 3 - = denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
2
2
x1 - 2 x2 - 2
Buna göre + işleminin sonucunu bulunuz.
x2 x1
ÇÖZÜM
] - 3g
Kökler toplamı: x1 + x2 =- 1 = 3
] - 2g
1 $
Kökler çarpımı: xx2 = 1 =- 2 dir. Bu değerler yerine yazılırsa
2
3
3
2
3
3
x1 - 2 + x2 - 2 = x1 - x 2 1 + x2 - x 2 2 = x1 + x2 - 2] x1 + x2g
1 $
1 $
x2 x1 xx2 xx2
x2 -
] x1 + g 3 3 1 $ 2 ] x2 - 2] x1 + x2g
xx x1 + g
=
1 $
xx2
2 3 $ -
3 -
]
] g 3 3 $ - g 2 3 $
=
- 2
27 + 18 - 6
= - 2
39
=- 2 bulunur .
Fen Lisesi Matematik 10 213