Page 36 - Fen Lisesi Matematik 10 | 4.Ünite

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER

7. ÖRNEK
2
2
0
6
3
x + x 6 - = denkleminin kökleri x1 ve x2 dir. Buna göre x1 - x 6 2 + ifadesinin değerini bulunuz.
ÇÖZÜM
2
3
0
x + x 6 - = denklemin bir kökü x1 olduğundan denklemi sağlar. Bu durumda
2
2
3
3
x1 + x 6 1 - = 0 & x1 =- x 6 1 + elde edilir. Bu eşitlik, verilen ifadede yerine yazıldığında
2
3
6
x1 - x 6 2 + =- x 6 1 +- x 6 2 + 6
x2 +
=- 6] x1 + g 9
14444 24444 3
- b a
6 +
=- 6 $ ] - g 9
= 36 + 9
= 45 bulunur .
8. ÖRNEK
2
4
0
x - 136 x + 16 = denkleminin kökleri xvex2 olduğuna göre x1 + 4 x2 ifadesinin değerini bulunuz.
1
ÇÖZÜM
1 $
Denklemde kökler toplamı x1 + x2 = 136 ve kökler çarpımı xx2 = 16 olur.
2
1 $
^ x1 + x2h = x1 + 2 $ x x2 + x2
= x1 + x2 + 2 $ xx2
1 $
= 136 + 8
= 144 olduğundan
x1 + x2 = 12 bulunur .
1 $
^ 4 x1 + 4 x2h 2 = x1 + 2 $ 4 x x2 + x2
= x1 + x2 + 2 $ 4 xx2
1 $
144444 244444 3
12
= 12 + 2 $ 4 16
= 12 + 2 $ 4 2 4
= 12 + 4
= 16 olur . Buradan
4 4 2 4 4
^ x1 + x2h = 16 & x1 + x2 = 4 bulunur .

Sıra Sizde

SORU
8
2 2 2 3 3
0
x +^ 2 - x x + x2 + = denkleminin kökleri x1 ve x2 olduğuna göre x1 + x2 ve x1 + x2
1h
değerlerini bulunuz.
ÇÖZÜM

214 Fen Lisesi Matematik 10