Page 32 - Fen Lisesi Matematik 10 | 4.Ünite

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER

24. ÖRNEK
2
3
m = denkleminin sanal kökü olduğuna göre m nin alabileceği en küçük pozitif iki tam
x -+ -+ 5 g 0
x ]
sayının çarpımını bulunuz.
ÇÖZÜM
3
2
m = denkleminin gerçek kökü yoksa T1 olur.
x -+ -+ 5 g 0 0
x ]
2
b - 4ac 1 0
3
1 -
] - g 2 41 $$ -+ 5m 1 0
]
g
1 + 12 - 20m 1 0
13 - 20m 1 0
13 < 20 m
m 2 13 bulunur.
20
2
m nin alabileceği en küçük iki tam sayı 1 ve 2 olduğundan bu değerlerin çarpımı 12$ = olur.

25. ÖRNEK
6
2
x 2 - x 3 + = 0 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
ÇÖZÜM
6
2
x 2 - x 3 + = 0 denkleminde a = 2 , b =- 3 ve c = 6 dır. O hâlde
2
0
3 -
D = b - 4ac = ] - g 2 426$$ = 9 - 48 =- 39 1 olduğundan karmaşık kök vardır.
b
-+ D - - ] 3 +- 39 3 + i 39 3 39
g
x 1 = 2a = 22$ = 4 = 4 + i 4
b
-- D - - ] 3 - - 39 3 - i 39 3 39
g
x 2 = 2a = 22$ = 4 = 4 - i 4 kökleri bulunur.
3 39 3 39
Ç = ' + i , - i 1 olur.
4 4 4 4

Sıra Sizde

SORU
k bir gerçek sayı olmak üzere
2
1
0
2
x 5 - kx + = denkleminin köklerinden biri x1 =+ i 2 olduğuna göre k değerini bulunuz.
ÇÖZÜM

210 Fen Lisesi Matematik 10