Page 31 - Fen Lisesi Matematik 10 | 4.Ünite

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER

Karmaşık Sayılarda İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemlerin Çözümü

2
2
0
c
0
ax + bx + = denkleminin çözümünde T = b - 4ac 1 ise
denklemin gerçek kökünün olmadığı ifade edilmişti.
2
2
0
0
c
ax + bx + = denkleminde T = b - 4ac 1 ise denklemin
karmaşık sayılar kümesinde çözümü vardır. Denklemin kökleri
b
b
-+ T -- T
x1 = 2a ve x2 = 2a olur.
22. ÖRNEK
2
0
4
x + x 2 + = denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
ÇÖZÜM
2
0
4
4
x + x 2 + = denkleminde a = 1 ,b = 2 ve c = olur.
2
D = b - 4ac
2
= 2 - 4 14$$
4
=- 16
=- 12 1 0 olduğundan denklemin karmaşık kökü vardır. Bu kökler
b
2
-+ D -+ - 12
x1 = 2a = 21$
2
-+ 2 3 i
= 2
=- 1 + 3 i
b
2
-- D -- - 12
x2 = 2a = 21$
2
-- 2 3 i
= 2
=- 1 - 3 i olarak bulunur.
1
1
Ç = -+ , i 3 -- i 3 , olur.
"
Sonuç
c
2
i sanal sayı birimi olmak üzere gerçek katsayılı ax + bx + = 0 denkleminin bir kökü m + i n ise diğer kökü
bu kökün eşleniği olan m - ni dir.
23. ÖRNEK
5
2
x - x 2 + = 0 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
ÇÖZÜM
2
0
2 -
D = b - 4ac = ] - g 2 415$$ = 4 - 20 =- 16 1 olduğundan denklemin karmaşık kökü vardır.
b
-+ D - - g 16
2 +-
]
x 1 = 2a = 21$
2 + 4i
1
= 2 =+ 2i olur .
Denklemin ikinci kökü bu kökün eşleniği olan x2 = 1 - 2i olur. Bu durumda
Ç = " 1 + 2 ,1i - 2i , olur.

Fen Lisesi Matematik 10 209