Page 34 - Fen Lisesi Matematik 10 | 4.Ünite

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER

1. ÖRNEK
- x 2 + 3 x + 2 = 0 denkleminin kökler toplamı ve kökler çarpımını bulunuz.
2 4 5

ÇÖZÜM

- x 2 3 2 1 , 3 2
2 + 4 x + 5 = 0 denkleminde a =- 2 b = 4 ve c = 5 tir. Denklemin
b
Kökler toplamı: x 1 + x2 =- a
3
=- - 4 1
2
3
= 2
2
c 5 4
1 $
Kökler çarpımı: xx 2 = a = - 1 =- 5 olur.
2

2. ÖRNEK
2
x + bx + 2 b = 0 denkleminin kökleri x 1 ve x2 olmak üzere
9
x1 + x2 + x1 $ x2 = olduğuna göre b değerini bulunuz.
ÇÖZÜM

2
x + bx + 2 b = 0 denkleminde
b b c 2b
x 1 + x2 =- a =- 1 =- b ve x 1 $ x2 = a = 1 = 2b olur.
x2 =
x2 +]
] x1 + g x 1 $ g 9
- b + 2b = 9
b = 9 bulunur.

3. ÖRNEK
2
0
4
x - x 8 + = denkleminin kökleri x,x2 olduğuna göre 3x1 - 1 $]g 3x2 - 1g değerini bulunuz.
]
1
ÇÖZÜM
] 3x1 - 1 $]g 3x2 - 1g ifadesi düzenlenirse
1 =
1 $
$
] 3x1 - 1 $]g 3x2 - g 9x x2 - 3x1 - 3x2 + 1
$
1 $
x2 +
= 9x x2 - 3 x1 + g 1olur.
$]
2
4
0
x - x 8 + = denkleminde
b - 8 c 4
1 $
x1 + x2 =- a =- 1 = 8 ve xx2 = a = 1 = 4 olur. Bulunan değerler yerlerine yazılırsa
$
9x x2 - 3 x1 + g 1 9 4$ - 3 8$ + 1
1 $
x2 +=
$]
= 36 - 24 + 1
= 13 olur.
212 Fen Lisesi Matematik 10