Page 38 - Fen Lisesi Matematik 10 | 4.Ünite

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER

11. ÖRNEK
Köklerinden biri 2 + 3i olan gerçek katsayılı ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklemi bulunuz.

ÇÖZÜM

İkinci dereceden gerçek katsayılı bir bilinmeyenli denklemin karmaşık köklerinden biri 2 + 3i ise denklemin
diğer kökü bu karmaşık sayının eşleniği olan 2 - 3i olur. Bu durumda aranan denklemin

2
Kökler toplamı: x1 + x2 = 2 + 3i +- 3i = 4 olur.
2
3i =
Kökler çarpımı: x 1 $ x2 = ] 2 + g 2 - g 4 - 6i + 6i - 9i = 4 + 9 = 13 olarak bulunur.
3i $ ]
Buna göre kökleri 2 + 3i ve 2 - 3i olan ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem
2
x - x 4 + 13 = 0 şeklinde bulunur.

12. ÖRNEK
x 5 2 - x 4 - = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 dir. Kökleri x1 + 1 ve x2 + 1 olan ikinci dereceden
3
2
2
denklemi bulunuz.
ÇÖZÜM
] - 4g 4 3
1 $
Verilen denklemde x1 + x2 =- 5 = 5 ve xx2 =- 5 bulunur.
Aranan denklemin
x1 x2 x1 + x2
1 =
Kökler toplamı: b 2 + 1 + bl 2 + l 2 + 2 ve
1 $
x1 x2 x1 x2 x1 x2 xx2 x1 + x2
1 =
Kökler çarpımı: b 2 + 1 $ bl 2 + l 2 $ 2 + 2 + 2 + 1 = 4 + 2 + 1 olur.
Buna göre aranan ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem
x1 + x2 xx2 x1 + x2
1 $
2
1 =
x - b 2 + 2l x $ + b 4 + 2 + l 0
4 - 3 4
o
2
x - e 5 + 2 o x $ + e 4 5 + 5 + 1 = 0
2
2
12 5
2
x - 5 x + 4 = 0 olarak bulunur .
Sıra Sizde

SORU

k
k
2
1
x + mx + = 0 denkleminde ,mk d Q ve x1 =- + 3 ise m + toplamını bulunuz.
ÇÖZÜM

216 Fen Lisesi Matematik 10