Page 37 - Fen Lisesi Matematik 10 | 4.Ünite

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER

Kökleri Verilen İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemin Yazılması

2
0
0
c
a ! olmak üzere ax + bx + = denkleminin kökleri
x1 ve x2 olsun.
2
ax + bx + c 0 ax 2 bx c
a = a & a + a + a = 0
2
x + b x + c = 0
a
a
2
x - - b l x + c bulunur .
b
a
a
b c
x1 + x2 =- a ve xx2 = a değerleri yerlerine yazılırsa
1 $
2
0
1 $ g
x -] x1 + x2 $ +]g x xx2 = elde edilir.

9. ÖRNEK
3
Kökleri x1 = 2 ve x2 = olan ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklemi bulunuz.
ÇÖZÜM
Aranan denklemin
2
3
Kökler toplamı: x1 + x2 =+= 5
6
Kökler çarpımı: xx2 = 23$ = olur.
1 $
Kökleri x1 ve x2 olan ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem
2
0
1 $ g
x -] x1 + x2 $ +]g x xx2 = şeklindedir. Buna göre kökleri 2 ve 3 olan ikinci dereceden denklem
2
6
0
x - x 5 + = olur.

10. ÖRNEK

Köklerinden biri 2 - 3 olan rasyonel katsayılı ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklemi bulunuz.

ÇÖZÜM
İkinci dereceden bir bilinmeyenli rasyonel katsayılı denklemin köklerinden biri 2 - 3 ise diğer kök bu sayının
eşleniği olan 2 + 3 olur. Bu durumda aranan denklemin
2
4
2
Kökler toplamı: x1 + x2 = - 3 + + 3 = ve
1 $
h
Kökler çarpımı: xx2 = ^ 2 - 3 $^ 2 + 3h
4
=+ 2 3 - 2 3 - 3 $ 3
= 4 - 3
= 1
2
1
0
x - x 4 + = bulunur.

Fen Lisesi Matematik 10 215