Page 4 - Fen Lisesi Matematik 11 | 3.Ünite

FONKSİYONLARDA UYGULAMALAR FONKSİYONLARDA UYGULAMALAR

11.3.1. FONKSİYONLARLA İLGİLİ UYGULAMALAR

Fonksiyonun Grafik, Tablo Gösterimi ve Uygulamaları
Fonksiyon Grafiğinin Eksenleri Kestiği Noktalar

f
Analitik düzlemde :f R " R , y = ] xg fonksiyonunun grafiği Grafik 3.1.1’de verilmiştir.

f
y = ] xg

Grafik 3.1.1

,
,
,
,
^
^
Grafik 3.1.1’de f nin grafiği x eksenini A a 0h ,B b 0h ,C c 0h ,D d 0h noktalarında, y eksenini ise E 0 ,eh
^
^
^
noktasında keser.
0
x = denkleminin (varsa)
Bir f fonksiyonunun x eksenini kestiği noktaları bulunurken y = için f ] g 0
kökleri araştırılır.
f 0g denklemini sağlayan y değeridir.
0
Bir f fonksiyonunda grafiğin y eksenini kestiği nokta x = için y = ]
Bir f fonksiyonunun grafiği, tanımlı olduğu aralıkta eksenleri kesmeyebilir.
x = denkleminin gerçek kökü varsa fonksiyon, x eksenini denklemin kök sayısına eşit
0
Eğer y = için f ] g 0
noktada keser.
Fonksiyonun Pozitif veya Negatif Değerler Aldığı Aralıklar
x
x
x
Grafik 3.1.1’de f fonksiyonu 3 11 , a b 11 cved 11 3 aralıklarındaki her x değeri için po-
-
zitif değerler almaktadır.
f fonksiyonunun pozitif olduğu aralıklarda, fonksiyonun grafiği x ekseninin üstündedir.
x
d
a 11 bvec 11 aralıklarında ise f fonksiyonu her x değeri için negatif değerler almaktadır.
x
f fonksiyonunun negatif olduğu aralıklarda, fonksiyonun grafiği x ekseninin altındadır.
Sonuç : f R " R , y = ] xg fonksiyonu verilmiş olsun. A 3 R olmak üzere x6 ! A için
f
x 2 oluyorsa f fonksiyonu A 3
f ] g 0 R de pozitif değerler alır.
f
B
: f R " R , y = ] xg fonksiyonu verilmiş olsun. B 3 R olmak üzere x6 ! için
x 1 oluyorsa f fonksiyonu B 3
f ] g 0 R de negatif değerler alır.
y
x 1 olduğundan
6 x ! - 3 ,x0h için f ] g 0
^
^ - 3 ,x0h nda f fonksiyonu negatif değerli fonksi- f
yondur.
x 2 olduğundan x0 3h
6 x ! ^ x , 0 3h için f ] g 0 ^ , O x 0 x
nda f fonksiyonu pozitif değerli fonksiyondur
(Grafik 3.1.2).
Grafik 3.1.2

114 Fen Lisesi Matematik 11