Page 5 - Fen Lisesi Matematik 11 | 3.Ünite

FONKSİYONLARDA UYGULAMALAR FONKSİYONLARDA UYGULAMALAR

1. ÖRNEK

y Yanda :f R " R x = x 2 + doğrusal fonksiyonunun grafiği
4
f , f ] g
verilmiştir. Buna göre
a) f fonksiyonun eksenleri kestiği noktaları bulunuz.
b) f fonksiyonunun pozitif ve negatif değerler aldığı aralıkları

x bulunuz.
O

ÇÖZÜM

a) f fonksiyonunun eksenleri kestiği noktaları bulmak için
f
0
4
4
x =
f 0 =
y = ] g x 2 + fonksiyonunda x = alınırsa y = ] g 20$ + 4 & y = bulunur. Bu durumda
,
fonksiyonun grafiği y eksenini 04h noktasında keser.
^
f
4
0
4
2
x =
y = ] g x 2 + fonksiyonunda y = alınırsa x2 += 0 & x 2 =- 4 & x =- bulunur.
Bu durumda fonksiyonun grafiği x eksenini - , 20h noktasında keser.
^
b) Fonksiyonun eksenleri kestiği noktalarla birlikte grafik incelenirse
x
- 3 11 - 2 aralığında fonksiyonun negatif değerler aldığı ve bu aralıkta fonksiyonun grafiği x
ekseninin altında olduğu görülür.
x
- 2 11 3 aralığında ise fonksiyonun pozitif değerler aldığı ve bu aralıkta da fonksiyonun grafiği
nin
x ekseninin üstünde olduğu görülür.
Artan ve Azalan Fonksiyonlar
g
f
Aşağıda analitik düzlemde A 3 R olmak üzere :Af " R , y = ] xg ve :Ag " R , y = ] xg
fonksiyonlarının grafiği verilmiştir.
f g

f ^ x2h
g ^ x 1 h
f ^ x1h
g ^ x 2 h

x 1 x 2 x 1 x 2
f :A 3 R " R g :A 3 R " R
Grafik 3.1.3 Grafik 3.1.4

,
Grafik 3.1.3’te ab@ nda verilen f fonksiyonunda x değerleri artarken y değerleri de artmıştır. Diğer
6
,
,
bir ifadeyle ab@ nda x1 1 x2 iken f ] x1 1 ]g f x2g olur. Bu durumda f fonksiyonunun ab@ ndaki
6
6
değerleri sürekli olarak artmaktadır.
,
Grafik 3.1.4’te ab@ nda verilen g fonksiyonunda ise x değerleri artarken y değerleri azalmıştır. Diğer bir
6
,
,
ifadeyle ab@ nda x1 1 x2 iken f ] x1 2 ]g f x2g olur. Bu durumda f fonksiyonun ab@ ndaki değerleri
6
6
sürekli olarak azalmıştır.
Fen Lisesi Matematik 11 115