Page 9 - Fen Lisesi Matematik 11 | 3.Ünite

FONKSİYONLARDA UYGULAMALAR FONKSİYONLARDA UYGULAMALAR

Bir Fonksiyonun Ortalama Değişim Hızı

Tanım
x
f
y = ^h fonksiyonunun ,abA ndaki ortalama de- f b ^ h
7
ğişim hızı, y değerlerindeki değişim miktarının x de-
ğerlerindeki değişim miktarına oranıdır. f x ^ h
Bu durumda fonksiyonun ortalama değişim hızı, f a ^ h f ^ b - ^h f a h
a
b
,
^
^ , a f ]gh ve b f ]gh noktalarından geçen doğ- a
runun (kesen doğrusu) eğimi olur (Grafik 3.1.7). b - a
Grafik 3.1.7
,
f
6
Buna göre y = ] xg fonksiyonunun ab@ ndaki ortalama değişim hızı
f ] b - ]g f ag
tana = b - a olur. Bu orana fonksiyonun ortalama değişim hızı denir.
Ortalama değişim hızının işareti, değişimin yönünü gösterir. Ortalama değişim hızı
pozitif ise değişim artma yönünde, negatif ise değişim azalma yönünde demektir.

6. ÖRNEK
x
f
Grafiği verilen y = ^h fonksiyonunun aşağıda verilen aralıklardaki
ortalama değişim hızlarını bulunuz.
7
f x ^ h a) - , 6 - 3A
7
b) ,04A
- 6 - 4 - 3

- 5

ÇÖZÜM

a) Fonksiyonun - , 6 - 3A ndaki ortalama değişim hızı
7
6 = değerleri bulunursa
3 =
]
fonksiyonun grafiğinden f - g 0 ve f - g 1
]
3 - ^
^
f - h f - 6h = 0 - 1
3
-- - 6h -+ 6
3 ^
1
=- 3 olur .
Burada x değerleri 3 birim arttığında y değerleri 1 birim azalmıştır.
0
b) Fonksiyonun ,04A ndaki ortalama değişim hızı f 0 =- 5 ve f 4 = olmak üzere
] g
] g
7
^
^
f 4 - ^h f 0h = 0 - - 5h
4 - 0 4
= 5 bulunur.
4
Burada x değerleri 4 birim arttığında y değerleri 5 birim artmıştır.
Fen Lisesi Matematik 11 119