Page 12 - Fen Lisesi Matematik 11 | 3.Ünite

FONKSİYONLARDA UYGULAMALAR FONKSİYONLARDA UYGULAMALAR

9. ÖRNEK

2
1
4
x =
x =
f ]g x 3 + fonksiyonu ile g ]g x 2 + fonksiyonunun - , 33@ ve 6 , 36@ ndaki ortalama değişim
6
hızlarını karşılaştırınız.
ÇÖZÜM
,
4
4
x =
x =
f ] g x 3 + fonksiyonunun - , 33@ nda f ] g x 3 + fonksiyonunun 36@nda
6
6
ortalama değişim hızı ortalama değişim hızı
4
3 =
3 +=-
]
] g
]
f - g 3 $ - g 4 5 f 3 = 3 3$ + = 13
4
4
f 3 = 3 3$ + = 13 olduğundan f 6 = 3 6$ + = 22 olduğundan
] g
] g
]
f ] b - ]g f ag = f 3 - ]g f - 3g
]
f 3g
b - a 3 - - 3g f ] b - ]g f a ag = f 6 - ]g 3
]
6 -
b -
13 - - 5g
]
= 22 - 13 9
3 + 3 = 3 = 3
18
= 6 = 3 bulunur. = 3 bulunur .
n
Böylece ortalama değişim hızı y = mx + fonksiyonun eğimine yani m ye eşit olur.
2
,
1
x =
x =
g ] g x 2 2 + 1 fonksiyonunun - , 33@ nda g ]g x 2 + fonksiyonunun 36@ nda
6
6
ortalama değişim hızı değişim hızı
1
2
3 +=
3 =
g - g 2 $ - g 2 1 19 g 3 = ]g 2 3 + = 19
]
]
]
g
2
g 3 = 2 3$ 2 + 1 = 19 olduğundan g 6 = ]g 2 6 + = 73 olduğundan
1
] g
g
]
]
]
g ] b - ]g g ag = g 3 - ]g g - 3g = 19 - 19 g ] b - ]g g ag = g 6 - ]g g 3g = 73 - 19
3
3
6 -
b - a 3 - - 3g 3 + 3 b - a
]
0 = 54
= 6 3
= 0 bulunur . = 18 bulunur .
2
1
x =
g ]g x 2 + fonksiyonu doğrusal olmayan ikinci dereceden bir fonksiyondur. Doğrusal olmayan
fonksiyonların ortalama değişim hızı doğrusal fonksiyonlar gibi sabit olmayıp farklı aralıklar için farklı
değerler alabilirler.
Yol (km)
10. ÖRNEK
Yandaki grafik bir aracın zamana bağlı olarak aldığı yolu göstermek- 150
tedir. Buna göre 1 ve 4. saatler arası ortalama değişim hızını bulunuz. 125
100
75
50
Zaman
0 1 2 3 4 (saat)
ÇÖZÜM
Grafikten yararlanarak f 1 = 75 ve f 4 = 150 dir . Böylece 1 ve 4. saatler arası ortalama değişim
] g
] g
oranını
f ] b - ]g f ag = f 4 - ] = 150 - 75 = 75 = 25 km /.sa bulunur .
f 1g
] g
b - a 4 - 1 3 3
Ayrıca grafikte verilen doğrunun eğiminin de 25 olduğu görülür.
122 Fen Lisesi Matematik 11