Page 16 - Fen Lisesi Matematik 11 | 3.Ünite

FONKSİYONLARDA UYGULAMALAR FONKSİYONLARDA UYGULAMALAR

11.3.2. İKİNCİ DERECEDEN FONKSİYONLAR VE GRAFİKLERİ

1. İkinci Dereceden Bir Değişkenli Fonksiyonlar

Tanım ab R ve a ! olmak üzere
0
,, c !
2
c
: f R " R , f ]g ax + bx + şeklinde tanımlanan fonksiyona
x =
ikinci dereceden bir değişkenli fonksiyon denir.
Bu tür fonksiyonların grafiklerine parabol adı verilir.

x =
f1 ] g x 2
x =-
f2 ] g x 3 2
2
x =
f3 ] g x + 3
2
x =
f4 ] g x - x 2
2
x =
f5 ] g x 4 2 - x + fonksiyonları, ikinci dereceden bir değişkenli fonksiyon örnekleridir. Bu
fonksiyonların grafikleri birer paraboldür.
Aşağıda Grafik 3.2.1 ve Grafik 3.2.2’de verilen eğri grafikleri birer paraboldür.
y y

x x
O O

Grafik 3.2.1 Grafik 3.2.2

1. ÖRNEK
2
5
x =-
f ]g x + x 3 - fonksiyonu verilmiş olsun. Buna göre
a) f fonksiyonunun x =- için aldığı değeri bulunuz.
1
b) A - 2 ,kh noktası, fonksiyonun grafiği üzerinde olduğuna göre k değerini bulunuz.
^
ÇÖZÜM
a) Fonksiyonun kuralında x yerine 1 yazılırsa
-
2
x =-
f ] g x + x 3 - 5
1 =- -
1 -
]
f - g ] 1g 2 + 3 $ - g 5
]
3
=- 1 -- 5
=- 9 bulunur .
b) A - 2 ,kh noktası, fonksiyonun grafiği üzerinde olduğundan fonksiyonun kuralını sağlar. Buradan
^
2
x =-
f ] g x + x 3 - 5
k =- - 2g 2 + 3 $ - g 5
2 -
]
]
6
=- 4 -- 5
=- 15 bulunur .
126 Fen Lisesi Matematik 11