Page 20 - Fen Lisesi Matematik 11 | 3.Ünite

FONKSİYONLARDA UYGULAMALAR FONKSİYONLARDA UYGULAMALAR

4. ÖRNEK
3
2
y =- x + x 6 - m + parabolü x eksenini farklı iki noktada kestiğine göre m nin alabileceği en büyük iki
tam sayının toplamını bulunuz.
ÇÖZÜM

Parabol x eksenini iki farklı noktada kestiğine göre D 2 0 olmalıdır.
2
b - 4 ac 2 0
3 2
2
1 $ -
6 - 4 $ - g ] m + g 0
]
36 - 4 m + 12 2 0
4 m 1 48
m 1 12 olur.
Buradan m nin alabileceği en büyük iki tam sayı toplamı 10 + 11 = 21 bulunur.

5. ÖRNEK

1
: f R " , R f ] g n + 2g x $ 2 - 2 nx + parabolü, x eksenine teğet olduğuna göre n nin alabileceği değer-
x = ]
leri bulunuz.

ÇÖZÜM
Parabol x eksenine teğet ise D = olmalıdır.
0
2
0
D = b - 4 ac = ise
2 1$ =
n -
] - 2 g 2 4 $ ] n + g 0
4 n - 4 n - = 0
2
8
2
2
n
n -- = 0 olur .
1 = olduğundan n 1 = veya n2 =- bulunur.
2 $ ]
] n - g n + g 0 2 1
6. ÖRNEK
2
3
: f R " , R f ]g x + x 2 + parabolünün grafiğini çiziniz.
x =
ÇÖZÜM
0
1. a = 1 2 olduğundan parabolün kollarının yönü yukarı y
doğrudur. f x ^ h
2. Parabolün eksenleri kestiği noktalar
2
0
3
3
f 0 =
x = için y = ]g 0 + 2 0$ + = olduğundan 3
,
parabol, y eksenini 03h noktasında keser. 2
^
y = için
0
x
2
2
3
x + x 2 + = 0 & D = b - 4 ac - 1 O
2
= 2 - 413$$
4
=- 12
0
=- 8 1 olduğundan parabol x eksenini kesmez.
b 2 2
1 += olduğundan
3. r =- a 2 & r =- 2 1$ =- 1 ve k = ] 1 = - g 2 $ - g 3 2
1 +
]
]
f - g
parabolün tepe noktası T - , 12h olur.
^
Bulunan değerler yandaki analitik düzlemde işaretlenerek grafik çizilmiştir. İnceleyiniz.
130 Fen Lisesi Matematik 11