Page 23 - Fen Lisesi Matematik 11 | 3.Ünite

FONKSİYONLARDA UYGULAMALAR FONKSİYONLARDA UYGULAMALAR

Grafiği Verilen İkinci Dereceden Fonksiyonu Yazma
1. Biri Tepe Noktası Olmak Üzere İki Noktası Bilinen İkinci Dereceden Fonksiyonu Yazma

,
ab R ve a ! olmak üzere tepe noktası T rkh olan ve A xy 0h noktasından geçen parabolün
0
,, c !
^
, 0
^
denklemi
2
c
x =
f ]g ax + bx + ifadesi tam kare ifadeye dönüştürülürse
2
x =
f ] g ax + bx + c
2
= a $ b x + bx l + c
a
b 2 b 2
c
= a $ b x + a 2 l +- a 4
b 2 4 ac - b 2
= a $b x - - a 2 ll + a 4
b
b 4 ac - b 2 2
r + elde edilir.
x =
r =- a 2 ve k = a 4 alınırsa f ] g a x - g k
$ ]
A xy 0h noktası, parabolün denkleminde yerine yazılarak a değeri bulunur.
^
, 0
,
• k = olması durumunda parabolün tepe noktası T r0h şeklinde olur. Bu durumda parabolün
0
^
tepe noktası x ekseni üzerinde, denklemi ise
2
x =
f ] g a x - rg şeklinde olur.
$ ]
• r = olması durumunda parabolün tepe noktası T 0 ,kh şeklinde olur. Bu durumda parabolün
0
^
tepe noktası y ekseni üzerinde, denklemi ise
2
k
x =
f ]g ax + şeklinde olur.
10. ÖRNEK
Şekilde grafiği verilen tepe noktası T 2 , 3- h olan ve orijinden geçen
^
f x ^ h y = ^ h parabolünün denklemini bulunuz.
f
x
- 3

ÇÖZÜM

r + parabol denkleminde yerine yazılırsa
x =
$ ]
T^ , 2 - 3h noktası tepe noktası bilinen f ] g a x - g 2 k
2 - bulunur.
x =
$ ]
f ] g a x - g 2 3
Parabol 00h noktasından geçtiğinden parabol denklemini sağlar. Bu durumda
,
^
0 = a 0 - g 2 3 & 0 = a 4 - 3
2 -
$ ]
a 4 = 3
3
a = 4 bulunur .
3
a = 4 değeri yerine yazılırsa parabolün denklemi
3 2
2 - olarak bulunur.
x =
f ] g 4 $ ] x - g 3
Fen Lisesi Matematik 11 133