Page 21 - Fen Lisesi Matematik 11 | 3.Ünite

FONKSİYONLARDA UYGULAMALAR FONKSİYONLARDA UYGULAMALAR

7. ÖRNEK

2
x =
f ] g mx - ] 2 m - 3g x - 5 m parabolü, - , 1 - 5h noktasından geçtiğine göre parabolün tepe
^
noktasının koordinatlarını bulunuz.
ÇÖZÜM
, 1
Parabol -- 5h noktasından geçtiğinden bu nokta parabol denklemini sağlar. Bu durumda
^
5
2
x =- 1 , y =- değerleri y = mx - ] 2 m - 3g x - 5 m denkleminde yazılırsa
5
-= m $ - g 2 2 m - g ] 1 - 5 m
1 - ]
]
3 $ - g
5
3
-= m + 2 m - - 5 m
5
-= - 2 m - 3
2
-= - 2 m
m = 1 bulunur .
x =
Bu durumda f ] g 1 x $ 2 - ] 21 $ - 3g x - 51$

2
x
x =
f ] g x + - 5 olur .
b 1 1
r =- a 2 & r =- 2 1$ =- 2 ve
f
r &
f -
a
k = ^ h k = a 1 k = - 1 k 2 - 1 - 5
2
2
2
1 1 21
5
= 4 - 2 -= - 4 olur .
1 21
Bu durumda parabolün tepe noktası T - 2 , - 4 l olarak bulunur.
b
8. ÖRNEK
2
2
1
3
4
y = ] m + 1g x - ^ m - h x + parabolünün simetri ekseni x = doğrusu olduğuna göre m değerini
bulunuz.
ÇÖZÜM
b
r
Parabolün simetri ekseni x == - a 2 olur. Bu durumda
2
1 $ ]
-] m - 1g -] m - g m + 1g
0
3 =- & 3 =- (m + 1 ! olacağından sadeleştirilebilir.)
2] m + 1g 2] m + 1g
m - 1
3 = 2
6 = m - 1 & m = 7 bulunur .
9. ÖRNEK
2
y =- x 3 - x 6 + 3 m parabolünün alabileceği en büyük değer 12 olduğuna göre m değerini bulunuz.
ÇÖZÜM
,
2
c
x =
^
Fonksiyonun alabileceği en büyük veya en küçük değer f ]g ax + bx + parabolünün T rkh tepe
noktasının ordinatıdır. Bundan dolayı k = 12 olur.
b - 6
r
f
r =- a 2 =- 2 $ - 3g =- 1 bulunur . k = ]g olduğundan
]
12 =- 3 $ - g 2 6 $ - g 3 m
1 -
1 +
]
]
3
6
=- 3 ++ 3 m & 12 =+ 3 m
3
9 = 3 m & m = olarak bulunur.
Fen Lisesi Matematik 11 131