Page 19 - Fen Lisesi Matematik 11 | 3.Ünite

FONKSİYONLARDA UYGULAMALAR FONKSİYONLARDA UYGULAMALAR

3. ÖRNEK

2
: f R " R , f ]g x + x 2 - fonksiyonunun grafiğini çiziniz.
3
x =
ÇÖZÜM y
f x ^ h
2
2
3
3
x =
f ]g x + x 2 - fonksiyonunda a = 1 ,b = ve c =- olur.
Buna göre
0
1. a = 1 2 olduğundan parabolün kollarının yönü yukarı x
doğrudur. - 3 - 1 O 1
2. Parabolün eksenleri kestiği noktalar - 3
2
3
0
3
f 0 =
x = için y = ]g 0 + 2 0$ - =- olduğundan parabol - 4
4
^
,
y eksenini 0 - 3h noktasında keser. T - , 1 - h
^
2
0
3
1 = olur.
y = için x + x 2 - = 0 & ] x + g x - g 0
3 $ ]
1
3
x1 =- veya x 2 = olur. Bu durumda parabolün x eksenini
,
kestiği noktalar - , 30h ve 10h olarak bulunur.
^
^
3. Parabolün tepe noktası
b 2
1 -=- olduğundan parabolün
1 +
r =- a 2 & r =- 2 1$ =- 1 ve k = ] 1 = - g 2 2 $ - g 3 4
f - g
]
]
tepe noktası T - , 1 - 4h olur.
^
Bulunan değerler analitik düzlemde işaretlenerek grafik çizilmiştir. İnceleyiniz.
Hatırlatma : f R " , R f ] g ax + bx + parabolün x ek- y
c
2
x =
senini kestiği noktaları bulmak için y = için f x ^ h
0
0
2
c
ax + bx + = denkleminin (varsa) kökleri bu-
lunur. x
0
2
D = b - 4 ac 2 ise denklemin farklı iki gerçek x 1 O x 2
kökü vardır.
- b "3
Bu kökler x ,12 = a 2 ile hesaplanır. Grafik 3.2.5
Bu durumda parabol, x eksenini farklı iki noktada
^
^
keser. Bu noktalar x 0h ve x2 ,0h olur y
, 1
(Grafik 3.2.5). f x ^ h
0
2
D = b - 4 ac = ise denklemin eşit (çakışık) iki x
kökü vardır. x 1 = x 2 O
Bu kökler x1 = x2 = - b a 2 olduğundan parabol, x
eksenine teğettir. Bu nokta aynı zamanda parabo-
lün tepe noktasıdır (Grafik 3.2.6). Grafik 3.2.6
0
2
D = b - 4 ac 1 ise denklemin gerçek kökü y
olmadığından parabol x eksenini kesmez f x ^ h
(Grafik 3.2.7).
0
0
Bu grafikler a 2 için çizilmiştir. a 1 içinde O x
incelenebilir.
Grafik 3.2.7
Fen Lisesi Matematik 11 129