Page 18 - Fen Lisesi Matematik 11 | 3.Ünite

FONKSİYONLARDA UYGULAMALAR FONKSİYONLARDA UYGULAMALAR

Tanım
c
2
x =
f ] g ax + bx + fonksiyonunun azalan y d f x ^ h
durumdan artan duruma geçip en küçük değerini
aldığı noktaya veya artan durumdan azalan duruma c
geçip en büyük değerini aldığı noktaya parabolün
,
tepe noktası denir. Tepe noktası genellikle T rkh O x
^
ile gösterilir (Grafik 3.2.3, 3.2.4).
T
Grafik 3.2.3
y
,
T rkh tepe noktasının apsisinden y eksenine d
^
r
paralel doğru ( x = doğrusu) çizilirse parabol bu T
doğruya göre simetrik olur.
Bu doğruya simetri ekseni denir. O x
Simetri ekseninin parabolün kollarına olan uzaklığı c
eşittir (Grafik 3.2.3, 3.2.4).
f x ^ h
Grafik 3.2.4

2
c
x =
f ]g ax + bx + fonksiyonunun grafiğinin (parabolün) çiziminde aşağıdaki değerlerin bulunması,
grafik çiziminde kolaylık sağlar.
1. Parabol kollarının yönünün belirlenmesi
a 2 ise parabolün kolları yukarı, a 1 ise parabolün kolları aşağı doğrudur.
0
0
2. Parabolün eksenleri kestiği noktaların bulunması
2
0
c
a) y = için parabolün x eksenini kestiği noktalar (varsa) bulunur. Bu noktalar ax + bx + = 0
denkleminin kökleri olur. Kökler x1 ve x 2 ise parabolün x eksenini kestiği noktalar
, 2
, 1
^ x0h ve x0h olarak bulunur.
^
b) x = için parabolün y eksenini kestiği nokta bulunur. Bu nokta f 0 = olduğundan parabolün
c
0
]g
y eksenini kestiği nokta 0 ,ch olur.
^
3. Tepe noktasının bulunması
r
r
x = doğrusu parabolün simetri ekseni olduğundan x = noktası, x1 ve x 2 noktalarının orta
noktasıdır. Bu durumda
b
x1 + x 2 - a b b
r
r = 2 = 2 =- a 2 olur. x ==- a 2 değeri, fonksiyonda yerine yazılırsa parabolün tepe
noktasının ordinatı (k) bulunur.
f
c
r =
k = ] g a $ - b a 2 l 2 + b $ - b a 2 l += a $ b a 4 2 2 - b a 2 2 + c
b
b
b 2 b 2 c
= a 4 - a 2 + 1
2 ] g a 4 ] g
2
2
b - 2 b + 4 ac
= a 4
4 ac - b 2
= a 4 olur .
b 4 ac - b 2
,
T -
T^ , rk = T^ , r f ] rgh = b l olur.
h
a 2 a 4
128 Fen Lisesi Matematik 11