Page 26 - Fen Lisesi Matematik 11 | 3.Ünite

FONKSİYONLARDA UYGULAMALAR FONKSİYONLARDA UYGULAMALAR

2. Bi̇ri̇ y Ekseni̇ Üzeri̇nde Olmak Üzere Üç Noktası Veri̇len Parabolün Denklemi̇ni̇ Yazma

a) Parabolün geçtiği üç nokta A 0 , y0h ,B xy1h ,C xy2h şeklinde verildiğinde bu noktalar parabolün
^
, 1
^
, 2
^
denkleminde yerine yazılır.
Öncelikle A 0 , y0h noktası, f ] g ax + bx + parabol denkleminde yazılırsa c = y0 bulunur.
2
c
x =
^
c
2
x =
c = y0 değeri ve B xy1h ,C xy2h noktaları f ] g ax + bx + parabol denkleminde yazılırsa
^
, 2
^
, 1
2
ax1 + bx1 + y0 = y1 4 denklem sistemi elde edilir. Denklem sistemi çözülerek a ve b değerleri
2
ax2 + bx2 + y0 = y2
bulunur. Bulunan a, b ve c değerleri yerine yazılarak parabol denklemi elde edilir.
b) Parabolün geçtiği üç nokta A 0 , y0h ,B x 0h ,C x 0h şeklinde verilirse aşağıdaki işlemler yapılır.
^
^
^
, 2
, 1
2
0
c
x =
f ] g ax + bx + parabolü, x eksenini B x 0h ,C x 0h noktalarında kestiğinden 32 olur.
^
, 1
, 2
^
Bu durumda parabolün denklemi
x =
$]
f ] g a x - x1 $]g x - x2g şeklinde yazılabilir.
A 0 , y0h noktası, f ] g a x - x1 $]g x - x2g denkleminde yazılırsa a değeri bulunur.
x =
$]
^
Bulunan a değeri yerine yazılırak parabol denklemi elde edilir.
12. ÖRNEK
f
y Grafikte verilen y = ] xg parabolünün denklemini bulunuz.
f x ^ h
x
- 2 O 5
- 3
ÇÖZÜM

,
Parabolün x eksenini kestiği noktalar - , 20h ve 50h olduğundan parabolün denklemi
^
^
x =
]
f ] g a $ ^ x - - 2gh $ ] x - 5g
= a x + g x - 5g olur .
$ ]
2 $ ]
^ , 0 - 3h noktası parabol üzerinde olduğundan parabol denklemini sağlar.
Buradan
f 0 = a 0 + 2 $ ]g 0 - 5g
] g
$ ]
3
-= a 2$$ - 5g
]
3
-=- 10 a
3
a = 10 bulunur .
3
x =
Bu durumda parabolün denklemi f ] g 10 $ ] x + g x - 5g olur.
2 $ ]
136 Fen Lisesi Matematik 11